Quelltext der Seite Lösung von Aufg. 10.2 S

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />

Skizze:<br />
[[Datei:Übung 10.2neu.png]]
<br />
'''Voraussetzung:'''<br />
(V1) Punkt P<br />
(V2) Strecke <math>\overline{AB}</math><br />
(V3) <math>\left|PA| = |PB| = \left| d \right|</math>  bzw. <math>\overline {PA} \tilde {=} \overline {PB}</math><br />
'''Behauptung:'''<br />
P <math>\in</math> Mittelsenkrechte<math>\overline{AB}</math> <br />

(1) <math>\exist M\in \overline{AB} : \left| AM \right| = \left| MB \right|</math> // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke<br />
(2) <math>\exists m \in E : \ M,P \in m</math> // (V1), (1), Axiom I.1<br />
(3) <math>\overline{MP} \tilde {=} \overline{MP}</math> // trivial<br />
(4) <math>\overline {PA} \tilde {=} \overline {PB}</math> // (V3) <br />
(5) <math>\overline {AM} \tilde {=} \overline {MB}</math> // (1) <br />
(6) <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP}</math> // (3-5), SSS <br />
(7) <math>\angle AMP \tilde {=} \angle BMP </math> // (6) <br />
(8) <math>\ m \perp \overline{AB}</math> // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht <br />
(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br />
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)

== Kopernikus / Just noch ein sailA  ==

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>.
<br /><br />
''' Vor: '''
<br />
1. <math>\overline{AB}</math> <br />
2. <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|</math> 
<br /><br />
''' Beh: '''<br />
<math>P\in</math> Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte einer Strecke)  von <math>\overline{AB}</math> 
<br />

{| class="wikitable "
! Schritt
! Beweis
! Begründung
|-
| 1
| <math>\left| AP \right| =\left| BP \right|</math> 
| Vor.
|-
| 2
| <math>\overline{AM} =\overline{MB}</math> 
| Satz III.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunkte der Strecke <math>\overline{AB}</math> 
|-
| 3
| <math>\overline{MP} =\overline{PM}</math> 
| trivial
|-
| 4
| <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP} </math> 
| Kong. Satz SSS, 1,2,3
|-
| 5
| <math>\angle AMP =\angle PMB</math>
| 4, Dreieckskongruenz  
|-
| 6
| <math>P\in</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> 
| 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte)
|-
| 7
| Beh. stimmt q.e.d
| 6, Beh.
|}
--[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)<br /><br />

== ==

<math>\overline{AB}</math>


Lösungsversuch schokomuffin

Vor: <math>|PA| = |PB|</math><br />
Beh: <math>P \in</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> <br />

(1) <math>\exists M \in  \overline{AB}  : \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>     Ex. u. Eind. Mittelpunkt, Ax. II/ 2

(2) <math>\exists g : M \in g \  \wedge  P \in g</math>      Ax. I/1

(3) <math>\angle BMP = 90</math>     Ax. IV/2

(4) <math>\angle AMP = \angle BMP</math>    Def. RW, NW, (3)

(5) <math>\ g \perp \ \overline{AB}</math>     (4), (3)

(6) g ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>     (4), (1)

--[[schokomuffin]] 14:02 01. Jul. 2012  (CEST)<br /><br />
*Schritt 3 und Schritt 4 kommen mir etwas aus der Luft gegriffen vor. Woher weiß man, dass <math>\angle BMP = 90</math> und <math>\angle AMP = \angle BMP</math> gilt? --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 20:12, 1. Jul. 2012 (CEST)
[[Kategorie:Einführung_S]]