Quelltext der Seite Lösung von Aufg. 12.03 SoSe 13

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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==Aufgabe 12.03 ==
Alles in ein und derselben Ebene: <br />Es sei <math>k</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. Ferner seien <math>B</math> ein Punkt von <math>k</math> und <math>t</math> eine Gerade durch <math>B</math>, die senkrecht auf <math>\overline{MB}</math> steht. Beweisen Sie: <math>t</math> ist Tangente an <math>k</math> im Punkt <math>B</math>. 

==Lösung==

Annahme: <math>t</math> ist nicht Tangente an <math>k</math>. <br />
Da <math>t</math> nach Voraussetzung den Punkt <math>B</math> mit <math>k</math> gemeinsam hat, bedeutet unsere Annahme, dass <math>t</math> einen weiteren Punkt <math>A</math> mit <math>k</math> gemeinsam hat. Da <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MB}</math> jetzt Radien von <math>k</math> sind, ist das Dreieck <math>\overline{MAB}</math> gleichschenklig. Die Basiswinkel <math>\angle MAB</math> und <math>\angle MBA</math> wären demzufolge kongruent zueinander. Nach Voraussetzung ist <math>\angle MBA</math> ein Rechter Winkel. Selbiges gilt für den zu ihm kongruenten Basiswinkel <math>\angle MAB</math>. Das Dreieck <math>\overline{MAB</math> hätte damit zwei Rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist: In jdem Dreieck gibt es zwei spitze Innenwinkel.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 22:09, 18. Jul. 2013 (CEST)<br /><br /><br /><br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]