Lösung von Aufg. 12.03 SoSe 13

Aufgabe 12.03 Alles in ein und derselben Ebene: Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$. Ferner seien $B$ ein Punkt von $k$ und $t$ eine Gerade durch $B$, die senkrecht auf $\overline{MB}$ steht. Beweisen Sie: $t$ ist Tangente an $k$ im Punkt $B$. Lösung Annahme: $t$ ist nicht Tangente an $k$. Da $t$ nach Voraussetzung den Punkt $B$ mit $k$ gemeinsam hat, bedeutet unsere Annahme, dass $t$ einen weiteren Punkt $A$ mit $k$ gemeinsam hat. Da $\overline{MB}$ und $\overline{MB}$ jetzt Radien von $k$ sind, ist das Dreieck $\overline{MAB}$ gleichschenklig. Die Basiswinkel $\angle MAB$ und $\angle MBA$ wären demzufolge kongruent zueinander. Nach Voraussetzung ist $\angle MBA$ ein Rechter Winkel. Selbiges gilt für den zu ihm kongruenten Basiswinkel $\angle MAB$. Das Dreieck hätte damit zwei Rechte Innenwinkel, was ein Widerspruch zu den Folgerungen aus dem schwachen Außenwinkelsatz ist: In jdem Dreieck gibt es zwei spitze Innenwinkel.--*m.g.* 22:09, 18. Jul. 2013 (CEST) Zurück zu: Serie 12 SoSe 2013