Quelltext der Seite Serie 6 SoSe 2018

<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;">
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=Aufgabe 6.01  =
In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade <math>AB^+</math> wie folgt:<br\>
<math>AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}</math><br\>
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:<br\>
<math>AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\}</math>
Beweisen Sie:
# Definition V <math>\Rightarrow</math> Definition Ü 
# Definition Ü <math>\Rightarrow</math> Definition V
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.01 ]] 
=Aufgabe 6.02  =
Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.02 ]]
=Aufgabe 6.03  =
Es sei <math>\varepsilon</math> eine Ebene und <math>A</math> ein Punkt außerhalb von <math>\varepsilon</math>.<br\>
Definieren Sie Halbraum <math>\varepsilon A^+</math> und Halbraum <math>\varepsilon A^-</math>.
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.03 ]]
=Aufgabe 6.04  =
Begründen Sie:<br\>
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt <math>Z</math>, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand <math>\frac{\pi}{3}</math> hat.
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.04 ]]
=Aufgabe 6.05  =
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?
[a)]
# <math>AB^{+} \cap BA^{+} =</math>
# <math>AB^{-} \cap BA^{-} =</math>  
# <math>AB </math> geschnitten mit dem Kreis um <math>A </math> durch <math>B =</math> 
# <math>AB \cap BA =</math>
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.05 ]]
=Aufgabe 6.06  =
Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.06 ]]

=Aufgabe 6.07  =
Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: <math>\forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M</math><br\>
<br\>
[[Bild:konvex02.gif]]
<br\>
Student XY argumentiert: "Weil <math>\overline{AB} </math> komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."<br\>
Wo liegt XY's Denkfehler?
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.07 ]]
=Aufgabe 6.08  =
Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.08 ]]
=Aufgabe 6.09  =
Definieren Sie den Begriff Dreieck.<br\>
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.09 ]]
=Aufgabe 6.10  =
Definieren Sie den Begriff Viereck.<br\>
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten
*[[SoSe 2018 Lösung von Aufgabe 6.10 ]]
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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</div>
[[Kategorie:Einführung_S]]