Serie 6 SoSe 2018

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 6.01

In einer Übung definierte eine Kommilitonin den Begriff Halbgerade AB^+ wie folgt:
AB^+:=\overline{AB}\cup\left\{P|P\in AB \wedge |AP|> |BP|\right\}
In der Vorlesung wurde wie folgt definiert:
AB^+:=\overline{AB} \cup \left\{P|\operatorname{Zw}(A,B,P)\right\} Beweisen Sie:

  1. Definition V \Rightarrow Definition Ü
  2. Definition Ü \Rightarrow Definition V

Aufgabe 6.02

Luca aus der 5b erklärt Ihnen: Die Hälfte von einer Ebene ist eine Halbebene. Warum ist diese Begriffserklärung von Luca nicht korrekt?

Aufgabe 6.03

Es sei \varepsilon eine Ebene und A ein Punkt außerhalb von \varepsilon.
Definieren Sie Halbraum \varepsilon A^+ und Halbraum \varepsilon A^-.

Aufgabe 6.04

Begründen Sie:
Auf jedem Strahl existiert genau ein Punkt Z, der zu dem Anfangspunkt des Strahls den Abstand \frac{\pi}{3} hat.

Aufgabe 6.05

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen? [a)]

  1. AB^{+} \cap BA^{+} =
  2. AB^{-} \cap BA^{-} =
  3. AB geschnitten mit dem Kreis um A durch B =
  4. AB \cap BA =

Aufgabe 6.06

Beweisen Sie, dass keine Strecke existiert, die zwei Mittelpunkte hat.

Aufgabe 6.07

Eine Menge M von Punkten heißt konvex, wenn gilt: \forall A,B \in M: \overline{AB}  \subseteq M

Konvex02.gif
Student XY argumentiert: "Weil \overline{AB} komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die obige Figur konvex."
Wo liegt XY's Denkfehler?

Aufgabe 6.08

Definieren Sie den Begriff Halbkreis. (Kreis sei definiert.)

Aufgabe 6.09

Definieren Sie den Begriff Dreieck.
Hinweis: Unter einem Dreieck versteht man seine Seiten.

Aufgabe 6.10

Definieren Sie den Begriff Viereck.
Hinweis: Vereinigungsmenge der Seiten