Quelltext der Seite Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe 12)

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== Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel ==

In welchen Fällen handelt es sich um....
::Stufenwinkel
::Wechselwinkel
::entgegengesetzt liegende Winkel?
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===== Definition X.1: (Stufenwinkel) =====

Zwei Winkel <(p,q) und <(r,s) heißen Stufenwinkel,... (ergänzen Sie)

===== Definition X.2: (Wechselwinkel) =====
Zwei Winkel <(p, q) und <(r, s) heißen Wechselwinkel,...(ergänzen Sie)

===== Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)=====

Zwei Winkel <math>\angle p,q</math> und <math>\angle r,s</math> sind entgegengesetzt liegende Winkel,...(ergänzen Sie) 


== Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes ==
===== Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) =====
::Es seien <math>\ a</math> und <math>\ b</math> zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade <math>\ c</math> jeweils geschnitten werden. Es seien ferner <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von <math>\ c</math> mit <math>\ a</math> und <math>\ b</math> entstehen mögen. <br />
::Wenn die beiden Stufenwinkel <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> parallel zueinander.
===== Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) =====
Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden.  <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge.

<u>Voraussetzung:</u>

(i) <math>\ \alpha \tilde {=}\beta</math>

[[Bild:Umkehrung_stufenwinkelsatz_01.png|400 px]]

<u>Behauptung:</u>

<math>\ a \parallel b</math>

<u>Annahme:</u>

<math>a\not\parallel b</math>

Den Rest können Sie selbst!

<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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[[Kategorie:Einführung_S]]