Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe 12)

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel In welchen Fällen handelt es sich um.... Stufenwinkel Wechselwinkel entgegengesetzt liegende Winkel? Definition X.1: (Stufenwinkel) Zwei Winkel <(p,q) und <(r,s) heißen Stufenwinkel,... (ergänzen Sie) Definition X.2: (Wechselwinkel) Zwei Winkel <(p, q) und <(r, s) heißen Wechselwinkel,...(ergänzen Sie) Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel) Zwei Winkel $\angle p,q$ und $\angle r,s$ sind entgegengesetzt liegende Winkel,...(ergänzen Sie) Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $\ a$ und $\ b$ zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade $\ c$ jeweils geschnitten werden. Es seien ferner $\ \alpha$ und $\ \beta$ zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von $\ c$ mit $\ a$ und $\ b$ entstehen mögen. Wenn die beiden Stufenwinkel $\ \alpha$ und $\ \beta$ kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden $\ a$ und $\ b$ parallel zueinander. Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $\ a, b$ und $\ c$ drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade $\ c$ möge $\ a$ in dem Punkt$\ A$ und die Gerade $\ b$ in dem Punkt $\ B$ schneiden. $\ \alpha$ und $\ \beta$ sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von $\ a$ und $\ b$ mit $\ c$ entstehen möge. Voraussetzung: (i) $\ \alpha \tilde {=}\beta$ Behauptung: $\ a \parallel b$ Annahme: $a\not\parallel b$ Den Rest können Sie selbst!