11)

= Winkel =
== Begriff des Winkels ==
=== Identifizieren von Winkeln ===
==== Repräsentanten und Gegenrepräsentanten ====
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
{| class="wikitable center" 
|- 
| [[Bild: winkel_01.svg]] || [[Bild: winkel_02.svg]] || [[Bild: winkel_03.svg]] || [[Bild: winkel_04.svg]]
|- 
| Punktmenge 1 || Punktmenge 2 || Punktmenge 3 || Punktmenge 4
|- 
| [[Bild: winkel_05.svg]] || [[Bild: winkel_06.svg]] || [[Bild: winkel_07.svg]] || [[Bild: winkel_08.svg]]
|- 
| Punktmenge 5 || Punktmenge 6 || Punktmenge 7 || Punktmenge 8
|}
''Tabelle 1''
{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Winkelmodell
! kein Winkelmodell
|-
|Punktmenge: 3, 5, 8<br /> 
|Punktmenge: 1, 2, 4, 6, 7<br /> 
|}

==== Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung ====
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.

Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/Lehre/didaktik_5_8/flash/Trapez_Erarbeitung_drag.html Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:]

=== Realisieren von Winkeln ===
==== Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs ====
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.

==== Konstruktion eines Winkels ====
Aufgabe: Zeichne einen Winkel

Lösung:

{| class="wikitable center"
|- style="background: #DDFFDD;"
! Konstruktionsschritt
! Beschreibung
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_01.svg]]
| Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B.
|-
| [[Bild:Winkel_konstruktiv_02.svg]]
| Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein.

|}

=== Definition des Winkelbegriffs ===
===== Definition V.1: (Winkel)=====
<br /><br />
Unter einem Winkel <math>\ \angle pq</math> versteht man die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q mit einem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die beiden Strahlen sind die Schenkel des Winkels <math>\ \angle pq</math>. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen heißt Scheitelpunkt S--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:42, 7. Dez. 2010 (UTC)

==== Arten, Winkel zu beschreiben ====

{| class="wikitable center "
! Beispiel
! Beschreibung
! in Zeichen
! Quelltext in Tex
|-
| [[Bild:Winkel_pq.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen <math>\ p</math> und <math>\ q</math> besteht.
| <math>\angle pq</math>
| \angle pq 
|-
| [[Bild:Winkel_ASB.svg]]
| Winkel, der aus den beiden Strahlen  <math>\ SA^+</math> und <math>\ SB^+</math> besteht.
| <math>\angle ASB</math>
| \angle ASB

|}
==== Die Idee des gerichteten Winkels ====
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.

Ein gerichteter Winkel ist ein Winkel, dessen Größe schon vorher bestimmt wird und man diesen nach der Vorgabe konstruiert! ?????

=== Das Innere eines Winkels ===
==== So ist es zu verstehen ====
[[Bild:Inneres_winkel.png | 400 px]]

[http://www.ph-heidelberg.de/wp/gieding/lehre/Geometrieeinfuehrung/Wiki/Flash/Inneres_eines_Winkels.htm Flashapplikation]
==== Definition des Inneren eines Winkels ====
===== Definition V.2: (Inneres eines Winkels) =====
<br /><br />
Unter dem Inneren eines Winkels <math>\ \angle ASB</math> versteht man die Schnittmenge zweier Halbebenen ASB+ und BSA+.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:46, 7. Dez. 2010 (UTC)

===== Satz V.1 =====
:: Das Innere eines Winkels ist konvex.
===== Beweis von Satz V.1 =====
::trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2

==== Überstumpfe Winkel? ====
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.

== Scheitelwinkel und Nebenwinkel ==
=== Scheitelwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.3: (Scheitelwinkel) =====

* Zwei Winkel sind Scheitelwinkel, wenn deren Schenkel ein sich schneidender Geraden bilden.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:48, 7. Dez. 2010 (UTC)<br />
 ... wenn deren Schenkel ein '''Paar''' sich schneidender Geraden bilden.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 10:23, 10. Dez. 2010 (UTC) 

* Die Winkel <SA+, <SB+  und  <SA-, <SB- sind Scheitelwinkel.--[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 16:35, 8. Dez. 2010 (UTC)
 eine Anmerkung zur Schreibweise: Sie sollten für die Bezeichnung '''eines''' Winkels nicht zweimal das Winkelzeichen < benutzen.<br />Besser wäre: <math>\angle SA^+,SB^+</math> und <math>\angle SA^-,SB^-</math>--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 08:59, 14. Dez. 2010 (UTC)

=== Nebenwinkel ===
==== Beispiele und Gegenbeispiele ====
==== Definition ====
===== Definition V.4: (Nebenwinkel) =====

* Zwei Winkel sind Nebenwinkel, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben und die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden.--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 16:51, 7. Dez. 2010 (UTC)<br /><br />
* Die Winkel <SA+, <SB+  und  <SA-, <SB+ sind Nebenwinkel. --[[Benutzer:Kinder Riegel|Kinder Riegel]] 16:32, 8. Dez. 2010 (UTC)

[[Category:Einführung_Geometrie]]