Schubspiegelung (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | ::Die Geraden <math>a,b, g</math> haben damit die folgenden Eigenschaften. | |
# <math>a \|| b</math> | # <math>a \|| b</math> | ||
# <math>g \perp a</math> | # <math>g \perp a</math> | ||
# <math>g \perp b</math> | # <math>g \perp b</math> | ||
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Version vom 13. Dezember 2011, 13:35 Uhr
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Die Idee
Entsprechend der Bezeichnung Schubspiegelung würde man unter einer Schubspiegelung dir Nacheinanderausführung Einer Verschiebung mit einer Geradenspiegelung verstehen. Diese Idee ist auch exakt das, was man unter einer Scubspieglung versteht. Trotzdem sie die Definition wie eine Einschränkung dieser Vorstellung aus.
Die Definition
Definition: (Schubspiegelung)
- Es sei
eine Geradenspiegelung und
eine Gerade, die senkrecht auf den Spiegelachsen
und
steht. Die NAF
heißt Schubspiegelung mit der Schubspiegelachse
.
- Es sei
Spiegelschiebung?
Entsprechend obiger Definition ist die NAF einer Geradenspiegelung und einer Verschiebung kommutativ,falls sie den Bedingungen der Definition Schubspiegelung genügen.
Satz SCH/1
- Es sei
eine Schubspieglung. Dann gilt
- Es sei
Beweis
- Es sei
.
- Die Geraden
haben damit die folgenden Eigenschaften.
- Es sei
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
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(I) | Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): S_g \circ \left( S_b \circ S_a right) | die gegebene Schubspiegelung als NAF dreier Geradenspeigelungen |
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