Schubspiegelung (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis) |
||
| Zeile 26: | Zeile 26: | ||
| (I) | | (I) | ||
| <math>SCH_g=S_g \circ \left( S_b \circ S_a \right)</math> | | <math>SCH_g=S_g \circ \left( S_b \circ S_a \right)</math> | ||
| − | | die gegebene Schubspiegelung als NAF dreier | + | | die gegebene Schubspiegelung als NAF dreier Geradenspiegelungen |
|- | |- | ||
| (II) | | (II) | ||
Version vom 13. Dezember 2011, 12:51 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Idee
Entsprechend der Bezeichnung Schubspiegelung würde man unter einer Schubspiegelung dir Nacheinanderausführung Einer Verschiebung mit einer Geradenspiegelung verstehen. Diese Idee ist auch exakt das, was man unter einer Scubspieglung versteht. Trotzdem sie die Definition wie eine Einschränkung dieser Vorstellung aus.
Die Definition
Definition: (Schubspiegelung)
- Es sei
eine Geradenspiegelung und 
eine Gerade, die senkrecht auf den Spiegelachsen 
und 
steht. Die NAF 
heißt Schubspiegelung mit der Schubspiegelachse .
- Es sei
Spiegelschiebung?
Entsprechend obiger Definition ist die NAF einer Geradenspiegelung und einer Verschiebung kommutativ,falls sie den Bedingungen der Definition Schubspiegelung genügen.
Satz SCH/1
- Es sei eine Schubspieglung. Dann gilt
- Es sei
Beweis
- Es sei
.
- Die Geraden
haben damit die folgenden Eigenschaften.
- Es sei
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| (I) | 
|
die gegebene Schubspiegelung als NAF dreier Geradenspiegelungen |
| (II) | 
|
(I), Assoziativität der NAF von Abbildungen |
| (III) | 
|
(II), 3. |
| (IV) | 
|
(III), Assoziativität der NAF von Abbildungen |
| (V) | 
|
(IV), 2. |
| (VI) | 
|
(VI), Assoziativität der NAF von Abbildungen |
| (VII) | 
|
(I), (VI) |
