Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen
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<big>'''Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.'''</big><br> | <big>'''Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.'''</big><br> | ||
Wir gehen von der folgenden Menge <math> \ M</math> aus: <br> <math>\lbrace</math>-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 <math>\rbrace</math> <br> | Wir gehen von der folgenden Menge <math> \ M</math> aus: <br> <math>\lbrace</math>-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 <math>\rbrace</math> <br> | ||
| − | Die Relation <math>\ R</math> sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus <math>\ M</math> stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. | + | Die Relation <math>\ R</math> sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus <math>\ M</math> stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird <math>\ M</math> in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt: |
{| | {| | ||
| − | | | + | | -40 || 40 || 0 || 12 || -100 |
|- | |- | ||
| − | | | + | | 17 || 17 || -55 || -15 || -35 || 65 || 33 || -15 || -83 |
|- | |- | ||
| Nutztier || [[Bild:Gluecks_schwein.jpg]] || Schaf || Rind | | Nutztier || [[Bild:Gluecks_schwein.jpg]] || Schaf || Rind | ||
Version vom 16. Mai 2010, 16:03 Uhr
Es sei 
ein Äquivalenzrelation auf der Menge 
. Wir zerlegen derart in Teilmengen 
, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von , die in der Relation zueinander stehen.
Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.
Wir gehen von der folgenden Menge aus:
-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 
Die Relation sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt:
| -40 | 40 | 0 | 12 | -100 | ||||
| 17 | 17 | -55 | -15 | -35 | 65 | 33 | -15 | -83 |
| Nutztier | Datei:Gluecks schwein.jpg | Schaf | Rind |
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von 
eine Klasseneinteilung von sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:
