Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen
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+ <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b| b \in M \land bRa \rbrace </math> | + <math> \bigwedge_{a \in M}: T_a:= \lbrace b| b \in M \land bRa \rbrace </math> | ||
|| so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen. | || so liest sich das: Für alle <math>a</math> aus <math>M</math> legen wir die Teilmenge <math>T_a</math> derart fest, dass zu ihr alle Elemente <math>b</math> aus <math>M</math> gehören, die mit <math>a</math> in der Relation <math>R</math> stehen. | ||
| − | + | + <math> \bigwedge_{b \in M}: T_b:= \lbrace x| x \in M \land xRb \rbrace </math> | |
| + | || Genau dasselbe wie zuvor, nur heißt <math>a</math> jetzt <math>b</math> und <math>b</math> dafür <math>x</math>. | ||
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Version vom 16. Mai 2010, 17:34 Uhr
Es sei 
ein Äquivalenzrelation auf der Menge 
. Wir zerlegen derart in Teilmengen 
, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von , die in der Relation zueinander stehen.
Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.
Wir gehen von der folgenden Menge aus:
-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 
Die Relation sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt. Die Zahlen -40, 17, -26 und 75 gehören dementsprechend jeweils in eine eigene Klasse. Orden Sie die restlichen Zahlen durch Ziehen mit der Maus den richtigen Klassen zu.
17
-40
-26
75
-1334070-61-83-222650-93195-1000-62-153391-5565712-1517-35-17
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von 
eine Klasseneinteilung von sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:
