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Es seien <math>a, b</math> und <math>c</math> drei zueinander parallele Geraden (paarweise nicht identisch). Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck <math>\overline{ABC}</math> derart, dass <math>A \in a, B \in b, C \in c</math> gilt.
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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein gleichseitiges Dreieck. <math>s_a</math> sei der dem Winkel <math>\angle BAC</math> zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um <math>A</math> durch B. Analog sind die Kreisbögen <math>s_b</math> und <math>s_c</math> zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck <math>\widetilde{ABC}</math> versteht man die Vereinigungsmenge <math>s_a \cup s_b \cup s_c</math>.
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Man berechne den Umfang von <math>\widetilde{ABC}</math> in Abhängigkeit von <math>|AB|</math>.
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Aktuelle Version vom 21. Dezember 2011, 12:09 Uhr

Aufgabe 7.1

Es seien a, b und c drei zueinander parallele Geraden (paarweise nicht identisch). Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck \overline{ABC} derart, dass A \in a, B \in b, C \in c gilt.

Vorlage: Lösung 7.1

Aufgabe 7.2

Es seien k_1, k_2, k_3 drei konzentrische Kreise mit den Radien r_1, r_2, r_3. Es gelte 0<r_1<r_2<r_3. Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck \overline{ABC} derart, dass A \in k_1, B \in k_2, C \in k_3 gilt.

Aufgabe 7.3

Es sei \overline{ABC} ein gleichseitiges Dreieck. s_a sei der dem Winkel \angle BAC zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um A durch B. Analog sind die Kreisbögen s_b und s_c zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck \widetilde{ABC} versteht man die Vereinigungsmenge s_a \cup s_b \cup s_c. Man berechne den Umfang von \widetilde{ABC} in Abhängigkeit von |AB|.

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