Zentrische Streckungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Eine zentrische Streckung <math>ZS_{Z,k}</math> ist genau dann die Identität, wenn <math>k=1</math> gilt. | ::Eine zentrische Streckung <math>ZS_{Z,k}</math> ist genau dann die Identität, wenn <math>k=1</math> gilt. | ||
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| + | ::trivial, entsprechend der Definition II.07 | ||
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| + | :: Es seien <math>A,B,C</math> drei Punkte und <math>A',B',C'</math> deren Bilder bei der zentrischen Streckung <math>ZS_{Z,k}</math>. Wenn <math>\operatorname{koll}(A,B,C)</math>, dann <math>\operatorname{koll}(A',B',C')</math>. | ||
| + | ===Beweis von Satz II.09=== | ||
| + | ::Übungsaufgabe | ||
| + | ::Hinweise: | ||
| + | ::: (I) <math>\operatorname{koll}(A,B,C) \Leftrightarrow \operatorname{Zw}(A,B,C) \lor \operatorname{Zw}(B,A,C) \operatorname{Zw}(A,B,C) \lor \operatorname{Zw}(A,C,B) </math> | ||
| + | ::: (II) | ||
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Version vom 25. Januar 2012, 17:38 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Zentrische Streckungen
Begriff der zentrischen Streckung
Definition II.07: (zentrische Streckung)
- Es sei
ein beliebig aber fest gewählter Punkt der Ebene 
. Ferner sei Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): k \in \mathbb{R} \setminus\left{ 0 \right}
- Es sei
. Unter der zentrischen Streckung 
mit dem Streckzentrum und dem Streckfaktor 
versteht man eine Abbildung von auf sich mit 
.
Experimentieren Sie mit verschiedenen Werten von und verschiedenen Positionen von 
(Strg + f löscht die Spur):
Eigenschaften zentrischer Streckungen
Satz II.08
- Eine zentrische Streckung ist genau dann die Identität, wenn
gilt.
- Eine zentrische Streckung
Beweis von Satz II.08
- trivial, entsprechend der Definition II.07
Satz II.09
- Es seien
drei Punkte und 
deren Bilder bei der zentrischen Streckung . Wenn 
, dann 
.
- Es seien
Beweis von Satz II.09
- Übungsaufgabe
- Hinweise:
- (I)
- (II)
- (I)
