Zentrische Streckungen (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 25. Januar 2012, 18:55 Uhr
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Zentrische Streckungen
Begriff der zentrischen Streckung
Definition II.07: (zentrische Streckung)
- Es sei
ein beliebig aber fest gewählter Punkt der Ebene
. Ferner sei Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): k \in \mathbb{R} \setminus\left{ 0 \right}
- Es sei
. Unter der zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum
und dem Streckfaktor
versteht man eine Abbildung von
auf sich mit
.
Experimentieren Sie mit verschiedenen Werten von und verschiedenen Positionen von
(Strg + f löscht die Spur):
Eigenschaften zentrischer Streckungen
Satz II.08
- Eine zentrische Streckung
ist genau dann die Identität, wenn
gilt.
- Eine zentrische Streckung
Beweis von Satz II.08
- trivial, entsprechend der Definition II.07
Satz II.09
- Es seien
drei Punkte und
deren Bilder bei der zentrischen Streckung
. Wenn
, dann
.
- Es seien
Beweis von Satz II.09
- Übungsaufgabe
- Hinweise:
- (I)
- (II)
- Den Rest erledigen die Strahlensätze.
- (I)
Satz II.10: Korollar aus Satz II.09
- Jede zentrische Streckung ist geradentreu.
Satz II.11
- Es sei
eine Gerade und
ihr Bild bei
. Es gilt:
.
- Es sei