Lösung von Aufg. 13.6 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke.
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Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png
  
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Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel <math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180.<br />
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Vor: Dreieck ABC<br />
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Beh:<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180<br />
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Bew:
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! Beweisschritt
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! Begründung
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| 1) <math>\exists</math> g: <math>g\|| AB</math> <math>\wedge</math> C <math>\in</math> g
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| Existenz Parallele, Parallelenaxiom
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| 2)<math>\alpha \tilde {=} \alpha'</math>
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| Wechselwinkelsatz
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| 3)<math>\beta \tilde {=} \beta'</math>
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| Wechselwinkelsatz
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| 4)<math>\beta' + \gamma = \delta</math>
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| Axiom IV.3
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| 5)<math>\alpha' + \delta = 180</math>
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| Nebenwinkel, Axiom IV.4
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| 6)<math>\alpha +\beta+ \gamma</math> =180
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| (2),(3),(4),(5)
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| q.e.d.
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--[[Benutzer:Adores|Adores]] 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)
  
 
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Aktuelle Version vom 26. Januar 2012, 00:48 Uhr

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreieckehttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8f/Button_poeme.png


Gegeben sei ein Dreieck ABC. (nach schulüblichen Bezeichnungen) Die Winkel \alpha +\beta+ \gamma =180.
Vor: Dreieck ABC
Beh:\alpha +\beta+ \gamma =180

Bew:

Beweisschritt Begründung
1) \exists g: g\|| AB \wedge C \in g Existenz Parallele, Parallelenaxiom
2)\alpha \tilde {=} \alpha' Wechselwinkelsatz
3)\beta \tilde {=} \beta' Wechselwinkelsatz
4)\beta' + \gamma = \delta Axiom IV.3
5)\alpha' + \delta = 180 Nebenwinkel, Axiom IV.4
6)\alpha +\beta+ \gamma =180 (2),(3),(4),(5)
q.e.d.

--Adores 00:46, 26. Jan. 2012 (CET)

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