Abstände und Parallelität: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 6. Februar 2012, 10:43 Uhr
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Vorbemerkung
Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen.
Der Abstand zweier paralleler Geraden
Aus der Schule weiß man:
- Wenn
, dann hat 
überall denselben Abstand zu 
.
- Wenn
In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.
Definition: Abstand zweier paralleler Geraden
- Es seien und zwei nicht identische Geraden mit . Ferner sei
ein beliebiger Punkt der Geraden . Der Anstand von zu ist der Abstand von zu .
- Es seien
- In Zeichen:
- In Zeichen:
Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12.
Repräsentantenunabhängigkeit
Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:
- Es seien und zwei Geraden mit
.
.
- Es seien
Beweisen Sie diese Implikation.
Symmetrie
Beweisen Sie:
- Es seien und zwei Geraden mit .
.
- Es seien
