Abstände und Parallelität: Unterschied zwischen den Versionen
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Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen. | Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen. | ||
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Aus der Schule weiß man: | Aus der Schule weiß man: | ||
::Wenn <math>g \|| h</math>, dann hat <math>g</math> überall denselben Abstand zu <math>h</math>. | ::Wenn <math>g \|| h</math>, dann hat <math>g</math> überall denselben Abstand zu <math>h</math>. | ||
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==Definition: Abstand zweier paralleler Geraden== | ==Definition: Abstand zweier paralleler Geraden== | ||
| − | ::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei nicht identische Geraden mit <math>g \|| h</math>. Ferner sei <math>G</math> ein beliebiger Punkt der Geraden <math>g</math>. Der Anstand von <math>g</math> zu <math>h</math> ist | + | ::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei nicht identische Geraden mit <math>g \|| h</math>. Ferner sei <math>G</math> ein beliebiger Punkt der Geraden <math>g</math>. Der Anstand von <math>g</math> zu <math>h</math> ist der Abstand von <math>G</math> zu <math>h</math>. |
| + | ::In Zeichen: <math>|gh|:=|Gh|</math> | ||
| + | Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: [[Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12]]. | ||
| + | Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar) | ||
| + | <u>Weil Sie diese Definition ggf. verwenden müssen steht sie hier. Klartext: Sie dürfen diese Definition in der Klausur verwenden.</u>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:04, 9. Feb. 2012 (CET) | ||
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| + | ::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h \wedge g \not \equiv h</math>. | ||
| + | ::<math>G \in g \wedge P \in g \rightarrow |Gh|=|Ph|</math>. | ||
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| + | Beweisen Sie diese Implikation. | ||
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| + | ==Symmetrie== | ||
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| + | ::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h \wedge g \not \equiv h</math>. | ||
| + | :::<math>|gh|=|hg|</math>. | ||
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]] | [[Kategorie:Einführung_Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 9. Februar 2012, 12:04 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Vorbemerkung
Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen.
Der Abstand zweier paralleler Geraden
Aus der Schule weiß man:
- Wenn
, dann hat 
überall denselben Abstand zu 
.
- Wenn
In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.
Definition: Abstand zweier paralleler Geraden
- Es seien und zwei nicht identische Geraden mit . Ferner sei
ein beliebiger Punkt der Geraden . Der Anstand von zu ist der Abstand von zu .
- Es seien
- In Zeichen:
- In Zeichen:
Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12.
Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar)
Weil Sie diese Definition ggf. verwenden müssen steht sie hier. Klartext: Sie dürfen diese Definition in der Klausur verwenden.--*m.g.* 12:04, 9. Feb. 2012 (CET)
Repräsentantenunabhängigkeit
Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:
- Es seien und zwei Geraden mit
.
.
- Es seien
Beweisen Sie diese Implikation.
Symmetrie
Beweisen Sie:
- Es seien und zwei Geraden mit .
.
- Es seien
