Abstände und Parallelität: Unterschied zwischen den Versionen

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Aus der Schule weiß man:
 
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::Wenn <math>g \|| h</math>, dann hat <math>g</math> überall denselben Abstand zu <math>h</math>.
 
::Wenn <math>g \|| h</math>, dann hat <math>g</math> überall denselben Abstand zu <math>h</math>.
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In der Klausur wir der Abstand zweier Paralleler geraden ein Rolle spielen.
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'''In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.'''
  
 
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::In Zeichen: <math>|gh|:=|Gh|</math>
 
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Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: [[Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12]].
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Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar)
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<u>Weil Sie diese Definition ggf. verwenden müssen steht sie hier. Klartext: Sie dürfen diese Definition in der Klausur verwenden.</u>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 12:04, 9. Feb. 2012 (CET)
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==Repräsentantenunabhängigkeit==
 
==Repräsentantenunabhängigkeit==
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Die obige Definition würde keinen Sinn haben, wenn bei der Wahl eines von <math>G</math> verschiedenen Punktes <math>P \in g</math>
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Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:
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die Gerade <math>g</math> einen andetren Astand
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::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h  \wedge g \not \equiv h</math>.
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::<math>G \in g \wedge P \in g \rightarrow |Gh|=|Ph|</math>.
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Beweisen Sie diese Implikation.
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==Symmetrie==
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Beweisen Sie:
  
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::Es seien <math>g</math> und <math>h</math> zwei Geraden mit <math>g \|| h  \wedge g \not \equiv h</math>.
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:::<math>|gh|=|hg|</math>.
  
  
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]
 
[[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

Aktuelle Version vom 9. Februar 2012, 12:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Vorbemerkung

Abstände spielen eine zentrale Rolle in der Geometrie. Logischerweise kann man die Klausur ohne Kenntnisse zu Abständen nicht bestehen.

Der Abstand zweier paralleler Geraden

Aus der Schule weiß man:

Wenn g \|| h, dann hat g überall denselben Abstand zu h.

In der Klausur wird der Abstand zweier paralleler Geraden ein Rolle spielen.

Definition: Abstand zweier paralleler Geraden

Es seien g und h zwei nicht identische Geraden mit g \|| h. Ferner sei G ein beliebiger Punkt der Geraden g. Der Anstand von g zu h ist der Abstand von G zu h.
In Zeichen: |gh|:=|Gh|


Zum Begriff des Abstandes eines Punktes zu einer Geraden verweisen wir auf: Das_Lot_von_einem_Punkt_auf_eine_Gerade_WS_11/12.

Eine dumme Frage, aber dumme Fragen gibt es bekanntlich nicht. Dürfen wir diese Definition in der Klausur verwenden? (Miramar)

Weil Sie diese Definition ggf. verwenden müssen steht sie hier. Klartext: Sie dürfen diese Definition in der Klausur verwenden.--*m.g.* 12:04, 9. Feb. 2012 (CET)

Repräsentantenunabhängigkeit

Die obige Definition macht nur Sinn, Wenn gilt:

Es seien g und h zwei Geraden mit g \|| h \wedge g \not \equiv h.
G \in g \wedge P \in g \rightarrow |Gh|=|Ph|.

Beweisen Sie diese Implikation.

Symmetrie

Beweisen Sie:

Es seien g und h zwei Geraden mit g \|| h \wedge g \not \equiv h.
|gh|=|hg|.
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