Lösung von Aufgabe 6: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 3. Juni 2010, 18:34 Uhr

Satz II: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden.

Formulieren Sie Teilaufgaben, die zu den Teilaufgaben a) bis f) von Aufgabe 4 analog sind und lösen Sie dann diese Teilaufgaben.

Lösung:

1. Satz II mit "wenn, dann" formulieren
2. Satz II indirekt beweisen
3. Kontraposition zu Satz II formulieren
4. Kontraposition zu Satz II beweisen
5. Umkehrung von Satz II formulieren
6. Gilt die Umkehrung von Satz II?

zu 1.
Es seien , , und vier Punkte. Wenn , , und nicht komplanar sind, dann sind sie paarweise verschieden.

zu 2.
Voraussetzung: Es seien , , und vier Punkte mit .
Annahme:

Schritt	Begründung
1) 2) 3) 4) Es gibt genau eine Ebene , die , und enthält 5) 6) 7) 8) (7) ist Widerspruch 9) Annahme (3) ist falsch	1) Voraussetzung 2) (1) (siehe Diskussion) 3) Annahme 4) Axiom I/4 5) (3),(4) 6) (4),(5) 7) (6), Definition komplanar 8) zur Voraussetzung (1) 9) (8)