Lösung von Aufg. 10.2 S: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\overline{AB}</math>
 
<math>\overline{AB}</math>
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Lösungsversuch schokomuffin
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Vor: Abstand PA = Abstand PB
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Beh: <math>P \in</math> Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>
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(1) <math>\exists M \in  \overline{AB}  : \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>    Ex. u. Eind. Mittelpunkt, Ax. II/ 2
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(2) <math>\exists g : M \in g \  \wedge  P \in g</math>      Ax. I/1
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(3) <math>\angle BMP = 90</math>    Ax. IV/2
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(4) <math>\angle AMP = \angle BMP</math>    Def. RW, NW, (3)
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(5) <math>\ g \perp \ \overline{AB}</math>    (4), (3)
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(6) g ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math>    (4), (1)

Version vom 1. Juli 2012, 13:01 Uhr

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Skizze:
Übung 10.2neu.png
Voraussetzung:
(V1) Punkt P
(V2) Strecke \overline{AB}
(V3) \left|\overline{PA}\right| = \left|\overline{PB}\right| = \left| d \right|
Behauptung:
P \in Mittelsenkrechte\overline{AB}

(1) \exist M\in \overline{AB} : \left| AM \right| = \left| MB \right| // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke
(2) \exists m \in E : \ MP // (V1), (1), Axiom I.1
(3) \overline{MP} = \overline{MP} // trivial
(4) \left|\overline{PA}\right| = \left|\overline{PB}\right| // (V3)
(5) \left|\overline{AM}\right| = \left|\overline{MB}\right| // (1)
(6) \overline{AMP} kongruent \overline{BMP} // (3-5), SSS
(7) \angle AMP kongruent \angle BMP // (6)
(8) \ m \perp \overline{AB} // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht
(9) P \in m also auch P \in Mittelsenkrechte \overline{AB} // (2)
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)

Kopernikus / Just noch ein sailA

Beweisen Sie Satz VII.6 a:

Wenn ein Punkt \ P zu den Endpunkten der Strecke \overline{AB} jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von \overline{AB}.

Vor:
1. \overline{AB}
2. \overline{AP} = \overline{PB}

Beh:
P\in der Mittelsenkrechten von \overline{AB}

Schritt Beweis Begründung
1 \overline{AP} =\overline{BP} Vor.
2 \overline{AM} =\overline{MB} Ex. Eind. der Mittelsenkrechten von \overline{AB}
3 \overline{MP} =\overline{PM} trivial
4 \overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP} Kong. Satz SSS, 1,2,3
5 \angle AMP =\angle PMB 4, Dreieckskongruenz
6 P\in der Mittelsenkrechten von \overline{AB} 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte)
7 Beh. stimmt q.e.d 6, Beh.

--Kopernikus 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)

--Just noch ein sailA 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)

\overline{AB}


Lösungsversuch schokomuffin

Vor: Abstand PA = Abstand PB Beh: P \in Mittelsenkrechte von \overline{AB}

(1) \exists M \in \overline{AB}  : \left| AM \right| = \left| MB \right| Ex. u. Eind. Mittelpunkt, Ax. II/ 2

(2) \exists g : M \in g \ \wedge P \in g Ax. I/1

(3) \angle BMP = 90 Ax. IV/2

(4) \angle AMP = \angle BMP Def. RW, NW, (3)

(5) \ g \perp \ \overline{AB} (4), (3)

(6) g ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} (4), (1)

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