Lösung von Aufgabe 7.5 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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=== Lösungsvorschlag Nemo81 ===
 
Vor: koll(A,B,C) und A,B,C <math>\not \in </math>g, <math>\overline {AB}</math> <math>\cap</math> g <math>\neq</math> <math>\empty</math> und  <math>\overline {BC}\ \cap\ g = \empty</math>
 
Vor: koll(A,B,C) und A,B,C <math>\not \in </math>g, <math>\overline {AB}</math> <math>\cap</math> g <math>\neq</math> <math>\empty</math> und  <math>\overline {BC}\ \cap\ g = \empty</math>
  

Version vom 1. Juli 2012, 16:24 Uhr

Geo7.5..pdf--KeinKurpfälzer 17:29, 11. Jun. 2012 (CEST) Idee von Wurzel
Skizze 7.5.PNG
--Tchu Tcha Tcha 19:14, 12. Jun. 2012 (CEST)

Lösungsvorschlag Nemo81

Vor: koll(A,B,C) und A,B,C \not \in g, \overline {AB} \cap g \neq \empty und \overline {BC}\ \cap\ g = \empty

Beh: \overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\ \empty

Bew:

1. koll(A,B,C) und A,B,C \not\in g laut Vor:

2. |AB| + |BC| = |AC| laut Ax II/3 Dreiecks ungl.

  • Dieser Schritt stimmt so nicht, da eine der drei Gleichungen gilt und nicht genau diese. Hier muss man die Fälle unterscheiden.--Tutor Andreas 17:04, 21. Jun. 2012 (CEST)

3. \overline {AB} \cap g = \{S\} laut Vor.

4. Zw(A,S,B) laut 3. und trivial

5. |AS| + |SB| = |AB| laut Ax II/3 und 4

6. |AS| + |SB| + |BC| = |AC| laut Rechnen in R, 5. und 2.

7. |AS| + |SC| = |AC| laut Rechnen in R und 6.

8. Zw(A,S,C) laut 7 und Ax II/3

9. Unmittelbar folgt \overline {AC}\ \cap \ g\ \neq\ \empty weil \overline {AC}\ \cap \ g\ =\ \{S\} laut 8. und trivial q.e.d --Nemo81 18:55, 14. Jun. 2012 (CEST)

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