Innenwinkelsatz und Außenwinkelsatz für Dreiecke SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 7. Juli 2012, 20:35 Uhr

Definition XIII.1: (Außenwinkel eines Dreiecks)

Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks ist ein Außenwinkel zu diesem Dreieck.

Satz XIII.1: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Es sei ein Dreieck mit den Innenwinkeln , und .
Es gilt .

Beweis von Satz XIII.1 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Übungsaufgabe

Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)

Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Beweis von Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)

Übungsaufgabe

Aus dem starken Außenwinkelsatz folgt unmittelbar der schwache Außenwinkelsatz:

Satz XIII.3: (Schwacher Außenwinkelsatz)

Das Maß eines jeden Außenwinkels eines Dreiecks ist jeweils größer als das Maß eines Innenwinkel von diesem Dreieck, sofern der Innenwinkel kein Nebenwinkel zum Außenwinkel des Dreiecks ist.