Innenwinkelsatz und Außenwinkelsatz für Dreiecke SoSe 12

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Inhaltsverzeichnis

Definition XIII.1: (Außenwinkel eines Dreiecks)
Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks \overline{ABC} ist ein Außenwinkel zu diesem Dreieck.
Satz XIII.1: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den Innenwinkeln \alpha = \angle CAB, \beta = \angle CBA und \gamma = \angle ACB.
Es gilt \left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right| = 180.
Beweis von Satz XIII.1 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)

Übungsaufgabe

Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)

Übungsaufgabe

Aus dem starken Außenwinkelsatz folgt unmittelbar der schwache Außenwinkelsatz:

Satz XIII.3: (Schwacher Außenwinkelsatz)
Das Maß eines jeden Außenwinkels \alpha eines Dreiecks ist jeweils größer als das Maß eines Innenwinkel von diesem Dreieck, sofern der Innenwinkel kein Nebenwinkel zum Außenwinkel \alpha des Dreiecks ist.