Lösung von Zusatzaufgabe 6.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Bei Schritt (4) würde ich als Begründung das Axiom I.5 anwenden, welches besagt, dass "wenn 2 Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E". <br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:47, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /> | Bei Schritt (4) würde ich als Begründung das Axiom I.5 anwenden, welches besagt, dass "wenn 2 Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E". <br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 13:47, 9. Jul. 2012 (CEST)<br /> | ||
| − | *Ja, dann passt der | + | *Ja, dann passt der Beweis auch so. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 11:32, 12. Jul. 2012 (CEST) |
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Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 10:32 Uhr
Zusatzaufgabe 6.1
Es sei 
eine Gerade und 
ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene 
, die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösungsvorschlag von Quadratisch , Praktisch, Gut
Voraussetzung: Gerade g, Punkt P, P nicht Element von g
Behauptung: Es existiert eine Ebene, die sowohl g als auch P enthält.
| Schritt | Warum darf ich den Schritt machen? |
|---|---|
| (1)Es existiert X,Y.X,Y Element g | I.2 |
| (2)nkoll(X,Y,P) | (1), Vor. |
| (3)Es existiert eine Ebene.X,Y,P Element der Ebene | (2), I.4 |
Durch Axiom I.4 wären Existenz (Zu drei nicht kollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene...) und Eindeutigkeit (... genau eine Ebene...) bewiesen.
--RitterSport 20:02, 4. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Der Beweis ist soweit korrekt aber noch nicht ganz vollständig. Das Axiom I/4 sichert uns nur, dass Ihre Punkte 
in der Ebene 
liegen. Wir sollen aber zeigen, dass alle Punkte der Geraden 
in liegen.
Hier noch mal Ihr Beweis mit LaTex Tags. Schritt 4 wäre noch zu ergänzen.(Meine Begründungen fallen etwas ausführlicher aus, weil viele Leser sicherlich die Axiome nicht im Kopf haben.)
| Nr. | Schritt | Warum darf ich den Schritt machen? |
|---|---|---|
| (1) |  |
Axiom I/2: Auf jeder Geraden gibt es zwei verschiedene Punkte. |
| (2) |  |
Nach Voraussetzung gehört  nicht zu , was nach Schritt 1 für die beiden Punkte  und  jedoch zutrifft.
|
| (3) |  |
Axiom I/4: Zu je drei nichtkollinearen Punkten gibt es genau eine Ebene, zu der die drei Punkte gehören. |
| (4) |  |
Axiom ... |
Bei Schritt (4) würde ich als Begründung das Axiom I.5 anwenden, welches besagt, dass "wenn 2 Punkte einer Geraden g in einer Ebene E liegen, so gehört g zu E".
--Tchu Tcha Tcha 13:47, 9. Jul. 2012 (CEST)
- Ja, dann passt der Beweis auch so. --Tutor Andreas 11:32, 12. Jul. 2012 (CEST)
