Lösung von Zusatzaufgabe 7.3 S: Unterschied zwischen den Versionen

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Vorraussetzung: <math>\exists g; \exists A:A\in g;\exists O:O\in g; A\neq O</math> <br />
 
Vorraussetzung: <math>\exists g; \exists A:A\in g;\exists O:O\in g; A\neq O</math> <br />
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Behauptung: <math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \left\{ {O} \right\}</math>
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Behauptung: <math>\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \left\{ {O} \right\}</math><br />
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Ich möchte zunächst zeigen welche Punkte zur Halbgeraden <math>\ OA^{+} bzw. OA^-</math> gehören:<br />
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Schritt 1:<math>\ OA^{+}:= \left\{ {P|\operatorname(Zw) (O, P, A) \vee \operatorname(Zw) (O, A, P)  } \right\} \cup \left\{ {O,A} \right\}</math>  <br />
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Schritt 2:<math>\ OA^{-} := \left\{ {P|\operatorname(Zw) (P, O, A) }    \right\}  \cup\left\{ {O} \right\}</math> <br />
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Schritt 1 und 2 jeweils aufgrund der Definition II.5 (Halbgerade, bzw. Strahl) <br />
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Schritt 3: <math>OA^+ \cap OA^-=\left\{ {0} \right\}</math>  aufgrund von (1) und (2)<br />
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Ist dies schon ausreichend? Muss noch genau gezeigt werden, dass kein weiterer Punkt P in der Schnittmenge auftritt oder ist dies durch die Zwischenrelationen schon drin?<br />--[[Benutzer:Thommy|Thommy]] 16:53, 14. Jun. 2012 (CEST)<br />
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*Ich würde das ganze indirekt machen und annehmen, dass <math>OA^+ \cap OA^- = \lbrace O,X \rbrace</math> gilt und das dann zum Widerspruch führen. --[[Benutzer:Andreas|Tutor Andreas]] 12:05, 12. Jul. 2012 (CEST)

Aktuelle Version vom 12. Juli 2012, 11:07 Uhr

7.3.PNG
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 20:18, 12. Jun. 2012 (CEST)


Vorraussetzung: \exists g; \exists A:A\in g;\exists O:O\in g; A\neq O
Behauptung: \ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \left\{ {O} \right\}

Ich möchte zunächst zeigen welche Punkte zur Halbgeraden \ OA^{+} bzw. OA^- gehören:
Schritt 1:\ OA^{+}:= \left\{ {P|\operatorname(Zw) (O, P, A) \vee \operatorname(Zw) (O, A, P) } \right\} \cup \left\{ {O,A} \right\}
Schritt 2:\ OA^{-} := \left\{ {P|\operatorname(Zw) (P, O, A) } \right\} \cup\left\{ {O} \right\}
Schritt 1 und 2 jeweils aufgrund der Definition II.5 (Halbgerade, bzw. Strahl)

Schritt 3: OA^+ \cap OA^-=\left\{ {0} \right\} aufgrund von (1) und (2)

Ist dies schon ausreichend? Muss noch genau gezeigt werden, dass kein weiterer Punkt P in der Schnittmenge auftritt oder ist dies durch die Zwischenrelationen schon drin?
--Thommy 16:53, 14. Jun. 2012 (CEST)

  • Ich würde das ganze indirekt machen und annehmen, dass OA^+ \cap OA^- = \lbrace O,X \rbrace gilt und das dann zum Widerspruch führen. --Tutor Andreas 12:05, 12. Jul. 2012 (CEST)
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