Spickzettel SS 12 Sekundarstufe: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Spickzettel''' | '''Spickzettel''' | ||
| − | ''' | + | '''A <=> B''' |
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A ist äquivalent zu B | A ist äquivalent zu B | ||
A ist notwendig und hinreichend für B | A ist notwendig und hinreichend für B | ||
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P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l | P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l | ||
| − | ''' | + | |
| − | Basiswinkelsatz:''' | + | '''Basiswinkelsatz:''' |
a ≅ b => α ≅ β | a ≅ b => α ≅ β | ||
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| + | '''S''' s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber | ||
| + | ''''' dieser muss gezeigt werden''''' | ||
'''Außenwinkelsatz:''' | '''Außenwinkelsatz:''' | ||
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(genau dann) | (genau dann) | ||
| − | '''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden | + | '''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden''' |
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| − | ''' | + | '''Definition Strecke (AB):''' |
| − | Definition Strecke (AB):''' | + | |
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B} | A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B} | ||
| − | ''' | + | |
| − | Mittelsenkrechten Kriterium:''' | + | |
| + | '''Mittelsenkrechten Kriterium:''' | ||
P ∊ m <=> lAPl = lBPl | P ∊ m <=> lAPl = lBPl | ||
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AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B} | AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B} | ||
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) } | AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) } | ||
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'''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B | '''geschloss. Halbebene: ''' A,B ∊ g; A≠B | ||
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AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A} | AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A} | ||
| − | ''' | + | |
| − | Definition Halbebene:''' | + | '''Definition Halbebene:''' |
| − | ''' | + | |
| − | offene Halbebene:''' Q∉g | + | |
| + | '''offene Halbebene:''' Q∉g | ||
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B} | gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B} | ||
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ } | gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ } | ||
| − | ''' | + | |
| − | geschloss. Halbebene:''' Q∉g | + | '''geschloss. Halbebene:''' Q∉g |
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g | gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g | ||
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g | gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g | ||
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| − | Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C''' | + | |
| + | |||
| + | '''Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C''' | ||
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C | a) A¯B ist Teilmenge von A¯C | ||
b) A¯B ≠ A¯C | b) A¯B ≠ A¯C | ||
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bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C | bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C | ||
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'''Stufenwinkelsatz:''' | '''Stufenwinkelsatz:''' | ||
Version vom 22. Juli 2012, 14:36 Uhr
Wie gesagt, eine A4-Seite, nutzen Sie für den Disput untereinander ausnahmsweise die Diskussionsseite dieser Datei.
Ich hab die bisherigen Kommentare mal ausnahmsweise in die Diskussionsseite gelegt. Also hier meine Vorschläge für Sätze:
- Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
- Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
- Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt
bzgl. einer Geraden 
- Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
- Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden
...--*m.g.* 15:49, 10. Jul. 2012 (CEST)
Spickzettel
A <=> B A ist äquivalent zu B A ist notwendig und hinreichend für B
A => B A ist eine hinreichende Bedingung für B B ist eine notwendige Bedingung für A
Definition Inneres eines Winkels: I< ASB ≔ SA,B+ ∩ SB,A+
Winkelhalbierenden Kriterium: < ASB P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
Basiswinkelsatz:
a ≅ b => α ≅ β
S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber
dieser muss gezeigt werden
Außenwinkelsatz: Außenwinkel β´ => β´> α β´> γ
Kriterium: Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
Undefinierbare Grundbegriffe: Punkt, Gerade, Ebene
→ Definitionen → Axiom – Sätze „Satz“ <=> „Satz“ (Kriterium)
(genau dann)
Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden
Definition Strecke (AB):
A¯B ≔ { P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
Mittelsenkrechten Kriterium:
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
Definition Halbgerade: offene Halbebene: A,B ∊ g; A≠B AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B} AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }
geschloss. Halbebene: A,B ∊ g; A≠B
AB+ ≔ { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- ≔ { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
Definition Halbebene:
offene Halbebene: Q∉g
gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
gQ- ≔ { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
geschloss. Halbebene: Q∉g gQ+ ≔ { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g gQ- ≔ { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C a) A¯B ist Teilmenge von A¯C b) A¯B ≠ A¯C das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C
Stufenwinkelsatz:
l α l ≅ l β l => a ll b
!! Umkehrung geht nicht
→ Axiom nicht unabhängig
Haus der Vierecke:
--KeinKurpfälzer 14:25, 22. Jul. 2012 (CEST) H2O und Co
