Geradenspiegelungen (2012/13): Unterschied zwischen den Versionen
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::<math>\ A, B</math> <math>\notin</math> <math>\ g</math>, <math>A</math> und <math>B</math> liegen in derselben Halbebene bezüglich <math>g</math><br /> | ::<math>\ A, B</math> <math>\notin</math> <math>\ g</math>, <math>A</math> und <math>B</math> liegen in derselben Halbebene bezüglich <math>g</math><br /> | ||
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==== Satz 2.2 ==== | ==== Satz 2.2 ==== | ||
:: Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.<br /><br /> | :: Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.<br /><br /> | ||
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==== Satz 2.3 ==== | ==== Satz 2.3 ==== |
Aktuelle Version vom 5. November 2012, 16:56 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ideen zur Heranführung an die Geradenspiegelung
Idee der Symmetrie
Die Applikation wurde im WS 2010/11 von tutorin Anne generiert.
Verwendung eines halbdurchlässigen Spiegels
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Falten
Leider sind meine Bilder von der Qualität her zu schlecht geworden, als dass sie hier veröffentlicht werden könnten. Wer hilft? --*m.g.* 13:04, 27. Okt. 2011 (CEST)
Konstruktion des Bildes eines Punktes
bei einer Spiegelung an der Geraden ![\ g](/images/math/4/d/5/4d5f9a9c0c66d9c6a2d8c9bcb870360b.png)
Reduktion der großen Idee Geradenspiegelung auf: Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Geradenspiegelung
Übungsaufgabe:
Es sei ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden
dieser Ebene gehört.
Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von
bei der Spiegelung an
. Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.
Nr. | Beschreibung des Schrittes | Genauere Beschreibung | Begründung der Korrektheit des Schrittes |
---|---|---|---|
1. | ... | ... | ... |
2. | ... | ... | ... |
3. | ... | ... | ... |
Bemerkung zum Nachweis der Korrektheit des jeweiligen Schrittes: Gemeint ist eine Begründung, aus der hervorgeht, dass der jeweilige Schritt (ggf. eindeutig) ausführbar ist.
Definition des Begriffs
Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden
)
- Es sei
eine Gerade. Unter der Spiegelung
an der Geraden
versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, ...
- Es sei
Die Geradenspiegelung als spezielle Bewegung
Satz 2.1: (Abstandserhaltung von Geradenspiegelungen)
- Jede Geradenspiegelung
ist eine abstandserhaltende Abbildung.
- Jede Geradenspiegelung
Beweis von Satz 2.1:
Es seien ,
zwei Punkte, die an einer Geraden
auf ihre Bilder
und
gespiegelt werden.
Wir unterscheiden drei Fälle:
Fall 1
Beweis:
Fall 2
,
Beweis:
Fall 3
,
und
liegen in derselben Halbebene bezüglich
Beweis:
Fall 4
,
und
liegen in verschiedenen Halbebenen bezüglich
Eindeutige Bestimmtheit von Geradenspiegelungen
Bestimmung über die Spiegelgerade
Unmittelbar einsichtig ist der folgende Satz:
Satz 2.2
- Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.
- Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.
Satz 2.3
- Eine Geradenspiegelung
ist durch die Angabe eines Punktes
und dem Bild von
eindeutig bestimmt, falls
gilt.
- Eine Geradenspiegelung