Quiz der Woche 8: Unterschied zwischen den Versionen

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+ Ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>, der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
 
+ Ein Punkt <math>\ M</math> der Strecke <math>\overline{AB}</math>, der zu den Endpunkten <math>\ A</math> und <math>\ B</math> jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.
 
|| so ist es korrekt!
 
|| so ist es korrekt!
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- Wenn für einen Punkt <math>\ M</math> gilt: <math>\M  \in  \AB</math> mit: <math> \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>, dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt von <math>\AB</math>.
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+ Wenn für einen Punkt <math>\ M</math> gilt: <math>\ M \in \overline{AB}</math> mit: <math> \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>, dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt von <math>\overline{AB}</math>.
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|| hier wird Bezug auf eine Gerade <math>\AB</math> genommen und nicht auf eine Strecke math>\overline{AB}</math>.
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|| so klappt es auch!
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+ Wenn für einen Punkt <math>\ M</math> gilt: <math>\M   \in \overline{AB}</math> mit: <math> \left| AM \right| = \left| MB \right|</math>, dann heißt <math>\ M</math> Mittelpunkt der Strecke <math>\overline{AB}</math>.  
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|| so klappt es!
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{Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent:  
 
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- zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.
 
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|| das ist offensichtlich Unsinn.
 
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Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
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- Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
 
|| das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
 
|| das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
 
- Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.
 
- Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.

Aktuelle Version vom 11. Juni 2010, 07:54 Uhr

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1. In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?

Der Mittelpunkt \ M einer Strecke \overline{AB} ist ein Punkt der mitten auf der Strecke sitzt.
→ was heißt mitten auf der Strecke?
Der Mittelpunkt \ M einer Strecke \overline{AB} ergibt sich aus der Schnittmenge der beiden Halbgeraden \ AB^+ und \ AB^- .
→ es geht um Strecken, nicht um Geraden oder Halbgeraden.
Ein Punkt \ M, der zu den Endpunkten \ A und \ B einer Strecke \overline{AB} jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke \overline{AB}.
→ Ein solcher Punkt könnte auch außerhalb der Strecke \overline{AB} liegen - warum?
Ein Punkt \ M der Strecke \overline{AB}, der zu den Endpunkten \ A und \ B jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke \overline{AB}.
→ so ist es korrekt!
Wenn für einen Punkt \ M gilt: \ M \in \overline{AB} mit: \left| AM \right| = \left| MB \right|, dann heißt \ M Mittelpunkt von \overline{AB}.
→ so klappt es auch!

2. Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent: Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann hat es genau einen Umkreis.

Es gibt Dreiecke mit Umkreisen.
→ aber nicht alle müssen genau einen Umkreis haben!
zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.
→ das ist offensichtlich Unsinn.
Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
→ das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.
→ wo ist die Eindeutigkeit?
Es existieren Umkreise.
→ ohne Worte!
hat ein n-Eck keinen oder mehr als einen Umkreis, dann ist es kein Dreieck.
→ dies ist die Kontraposition der oben genannten Aussage und damit äquivalent zu dieser!

3. Wie lautet die korrekte "Wenn-Dann-Form" der folgenden Implikation? Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks 180° beträgt, so ist es ein Dreieck.
→ die Umkehrung lässt grüßen.
Genau dann wenn ein Dreieck gegeben ist, beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
→ hier wird eine Äquivalenz formuliert.
Wenn ein Dreieck gegeben ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
→ so ist es korrekt!
Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks keine 180° beträgt, dann ist das n-Eck kein Dreieck.
→ es handelt sich hier um die Kontraposition.

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