Quiz der Woche 8

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1. In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?

Der Mittelpunkt \ M einer Strecke \overline{AB} ist ein Punkt der mitten auf der Strecke sitzt.
was heißt mitten auf der Strecke?
Der Mittelpunkt \ M einer Strecke \overline{AB} ergibt sich aus der Schnittmenge der beiden Halbgeraden \ AB^+ und \ AB^- .
es geht um Strecken, nicht um Geraden oder Halbgeraden.
Ein Punkt \ M, der zu den Endpunkten \ A und \ B einer Strecke \overline{AB} jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke \overline{AB}.
Ein solcher Punkt könnte auch außerhalb der Strecke \overline{AB} liegen - warum?
Ein Punkt \ M der Strecke \overline{AB}, der zu den Endpunkten \ A und \ B jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke \overline{AB}.
so ist es korrekt!
Wenn für einen Punkt \ M gilt: \ M \in \overline{AB} mit:  \left| AM \right| = \left| MB \right|, dann heißt \ M Mittelpunkt von \overline{AB}.
so klappt es auch!

2. Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent: Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann hat es genau einen Umkreis.

Es gibt Dreiecke mit Umkreisen.
aber nicht alle müssen genau einen Umkreis haben!
zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.
das ist offensichtlich Unsinn.
Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.
wo ist die Eindeutigkeit?
Es existieren Umkreise.
ohne Worte!
hat ein n-Eck keinen oder mehr als einen Umkreis, dann ist es kein Dreieck.
dies ist die Kontraposition der oben genannten Aussage und damit äquivalent zu dieser!

3. Wie lautet die korrekte "Wenn-Dann-Form" der folgenden Implikation? Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks 180° beträgt, so ist es ein Dreieck.
die Umkehrung lässt grüßen.
Genau dann wenn ein Dreieck gegeben ist, beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
hier wird eine Äquivalenz formuliert.
Wenn ein Dreieck gegeben ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
so ist es korrekt!
Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks keine 180° beträgt, dann ist das n-Eck kein Dreieck.
es handelt sich hier um die Kontraposition.

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