Quiz der Woche 8

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1. In welchen Fällen ist der Begriff des Mittelpunkts einer Strecke mathematisch korrekt definiert worden?

	Der Mittelpunkt $\ M$ einer Strecke $\overline{AB}$ ist ein Punkt der mitten auf der Strecke sitzt.
→	was heißt mitten auf der Strecke?
	Der Mittelpunkt $\ M$ einer Strecke $\overline{AB}$ ergibt sich aus der Schnittmenge der beiden Halbgeraden $\ AB^+$ und $\ AB^-$.
→	es geht um Strecken, nicht um Geraden oder Halbgeraden.
	Ein Punkt $\ M$, der zu den Endpunkten $\ A$ und $\ B$ einer Strecke $\overline{AB}$ jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$.
→	Ein solcher Punkt könnte auch außerhalb der Strecke $\overline{AB}$ liegen - warum?
	Ein Punkt $\ M$ der Strecke $\overline{AB}$, der zu den Endpunkten $\ A$ und $\ B$ jeweils den selben Abstand hat, heißt Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$.
→	so ist es korrekt!
	Wenn für einen Punkt $\ M$ gilt: $\ M \in \overline{AB}$ mit: $\left| AM \right| = \left| MB \right|$, dann heißt $\ M$ Mittelpunkt von $\overline{AB}$.
→	so klappt es auch!

2. Welche der folgenden Aussagen ist zu folgendem Satz äquivalent: Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann hat es genau einen Umkreis.

	Es gibt Dreiecke mit Umkreisen.
→	aber nicht alle müssen genau einen Umkreis haben!
	zu allen Kreisen existiert genau ein Dreieck.
→	das ist offensichtlich Unsinn.
	Jedes n-Eck mit genau einem Umkreis ist ein Dreieck.
→	das ist die Umkehrung der ursprünglichen Aussage und außerdem nicht wahr.
	Es existieren Dreiecke, die einen Umkreis haben.
→	wo ist die Eindeutigkeit?
	Es existieren Umkreise.
→	ohne Worte!
	hat ein n-Eck keinen oder mehr als einen Umkreis, dann ist es kein Dreieck.
→	dies ist die Kontraposition der oben genannten Aussage und damit äquivalent zu dieser!

3. Wie lautet die korrekte "Wenn-Dann-Form" der folgenden Implikation? Die Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

	Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks 180° beträgt, so ist es ein Dreieck.
→	die Umkehrung lässt grüßen.
	Genau dann wenn ein Dreieck gegeben ist, beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
→	hier wird eine Äquivalenz formuliert.
	Wenn ein Dreieck gegeben ist, dann beträgt seine Innenwinkelsumme 180°.
→	so ist es korrekt!
	Wenn die Innenwinkelsumme eines n-Ecks keine 180° beträgt, dann ist das n-Eck kein Dreieck.
→	es handelt sich hier um die Kontraposition.

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