Serie 03 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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− | (a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br /> | + | (a) Was muss für <math>R</math> (Radius des großen, festen Kreises), <math>r</math> (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und <math>d</math> (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt <math>M_k</math> des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?<br /><br /> |
− | (b) | + | (b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich <math>M_k</math> der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel <math>\varphi</math>, dessen Schenkel die positive <math>x-</math>Achse und der Strahl <math>MM_k^+</math> sind. |
Version vom 14. November 2012, 19:02 Uhr
Aufgabe 3.1
Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:
(a) Was muss für (Radius des großen, festen Kreises), (Radius des abrollenden kleinen Kreises) und (Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?
(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel , dessen Schenkel die positive Achse und der Strahl sind.