Serie 03 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist. | Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist. | ||
| + | =Aufgabe 3.3= | ||
| + | Kreisbewegungen gelten auch dann als beschleunigte Bewegungen, wenn sie mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ablaufen. Warum? | ||
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Version vom 14. November 2012, 19:27 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 3.1
Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:
(a) Was muss für 
(Radius des großen, festen Kreises), 
(Radius des abrollenden kleinen Kreises) und 
(Abstand des beschreibenden Punktes zum Mittelpunkt 
des abrollenden Kreises) gelten, damit eine Astroide entsteht?
(b) Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, auf der sich der Mittelpunkt des abrollden Kreises bewegt. Verwenden Sie als Parameter den Winkel 
, dessen Schenkel die positive 
Achse und der Strahl 
sind.
(c) Wir stellen uns vor, dass mit dem abrollenden Kreis ein kartesisches Koordinatensystem 
derart mitgeführt wird, dass die Achsen von immer parallel zu den entsprechenden Achsen des globalen Koordinatensystems sind. Der Ursprung von sei :
Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, die der Punkt 
bezüglich beschreibt. Verwenden Sie als Parameter die Bogenlänge 
die der kleine Kreis auf dem großen Kreis abgerollt ist.
(d) Drücken Sie mittels aus.
(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide 
an.
(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an.
Aufgabe 3.2
Es seien 
und 
die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist.
Aufgabe 3.3
Kreisbewegungen gelten auch dann als beschleunigte Bewegungen, wenn sie mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ablaufen. Warum?
