Serie 03 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | ==Aufgabe 3.1== | ||
Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:<br /> | Astroiden sind spezielle Hypozykloiden:<br /> | ||
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(e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br /> | (e) Geben Sie eine Parameterdarstellung für die Astroide <math>a</math> an.<br /><br /> | ||
(f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an. | (f*) Geben Sie eine Parameterdarstellung für beliebige Hypozykloiden an. | ||
− | =Aufgabe 3.2= | + | ==Aufgabe 3.2== |
Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist. | Es seien <math>R \in \mathbb{N}</math> und <math>r \in \mathbb{N}</math> die Radien des großen, festen bzw. des kleinen abrollenden Kreises. Berechnen Sie, nach wieviel Umdrehungen des kleinen Kreises um seinen Mittelpunkt die entsprechende Hypozykloide geschlossen ist. | ||
− | =Aufgabe 3.3= | + | ==Aufgabe 3.3== |
Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{|\varphi|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>|\varphi|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>. | Es sei <math>P</math> eine Punktmasse, die sich in der Ebene <math>\varepsilon</math> gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius <math>r</math> um den Punkt <math>M \in \varepsilon</math> bewegt. Es gilt <math>\omega = \frac{|\varphi|}{t}</math>. Unter <math>\omega</math> versteht man die Winkelgeschwindigkeit dieser Bewegung, wobei <math>|\varphi|</math> die Größe des überstrichenen Winkels und <math>t</math> die dafür benötigte Zeit in Sekunden ist. <math>P</math> möge sich mit einer Frequenz von 50 Umdrehungen pro Sekunde bewegen. Geben Sie eine Parameterdarstellung für den Kreis an, auf dem sich <math>P</math> bewegt. Verwenden Sie als Parameter die Zeit <math>t</math>. | ||
+ | =gerichtete Größen, Vektoren= | ||
+ | ==Aufgabe 3.4== | ||
+ | Warum gelten gleichförmige Kreisbewegungen als beschleunigte Bewegungen? | ||
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+ | <!--- hier drunter nichts eintragen ---> | ||
+ | [[Kategorie:Linalg]] | ||
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Version vom 14. November 2012, 19:52 Uhr
ParameterdarstellungenAufgabe 3.1Astroiden sind spezielle Hypozykloiden: (a) Was muss für Geben Sie eine Parameterdarstellung der Kurve an, die der Punkt Aufgabe 3.2Es seien Aufgabe 3.3Es sei gerichtete Größen, VektorenAufgabe 3.4Warum gelten gleichförmige Kreisbewegungen als beschleunigte Bewegungen? |