Lösung von Aufgabe 2: Unterschied zwischen den Versionen
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− | Definition:<br /> | + | |
− | :Es seien <math>\ a, b, c</math> drei reelle Zahlen mit <math>\ a</math> und <math>\ b</math> sind nicht gleichzeitig 0. | + | <br />Definition:<br /> |
+ | :Es seien <math>\ a, b, c</math> drei reelle Zahlen mit <math>\ a</math> und <math>\ b</math> sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des <math>\mathbb{R}^2</math> deren Koordinaten <math>\ x</math> und <math>\ y</math> der Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> genügen. | ||
+ | |||
+ | Die Gleichung <math>\ ax + by + c = 0</math> heißt allgemeine Geradengleichung. Falls <math>\ a^2 + b^2 = 1</math> gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung. | ||
+ | |||
+ | Warum kann man mit Gleichungen der Form <math>\ y = mx + n</math> nicht alle Geraden des <math>\mathbb{R}^2</math> beschreiben? |
Aktuelle Version vom 14. Juni 2010, 05:36 Uhr
Die Aufgabe lautete:
Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.
Ihre Lösung?
Lösung
Definition:
- Es seien
drei reelle Zahlen mit
und
sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des
deren Koordinaten
und
der Gleichung
genügen.
Die Gleichung heißt allgemeine Geradengleichung. Falls
gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.
Warum kann man mit Gleichungen der Form nicht alle Geraden des
beschreiben?