Lösung von Aufgabe 2

Die Aufgabe lautete:

Oberstudienrat Kramer beginnt die Stunde zur analytischen Geometrie mit der Frage, ob denn jemand wüsste, wie eine Gerade im $\mathbb{R}^2$ definiert wäre. Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.

Ihre Lösung?

Lösung

Definition:

Es seien $\ a, b, c$ drei reelle Zahlen mit $\ a$ und $\ b$ sind nicht gleichzeitig 0. Eine Gerade ist die Menge aller Punkte des $\mathbb{R}^2$ deren Koordinaten $\ x$ und $\ y$ der Gleichung $\ ax + by + c = 0$ genügen.

Die Gleichung $\ ax + by + c = 0$ heißt allgemeine Geradengleichung. Falls $\ a^2 + b^2 = 1$ gilt, ist die Gleichung normiert und heißt Hessesche Normalform der allgemeinen Geradengleichung.

Warum kann man mit Gleichungen der Form $\ y = mx + n$ nicht alle Geraden des $\mathbb{R}^2$ beschreiben?