Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Hier ist zwar das Problem von oben erkannt, aber nicht richtig umgesetzt. Das genau alle betont lediglich, dass auch wirklich alle X in P enthalten sind, schließt aber immernoch nicht aus, dass P mehr Punkte als nur die Punkte X enthält.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)<br />
 
Hier ist zwar das Problem von oben erkannt, aber nicht richtig umgesetzt. Das genau alle betont lediglich, dass auch wirklich alle X in P enthalten sind, schließt aber immernoch nicht aus, dass P mehr Punkte als nur die Punkte X enthält.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)<br />
 
**"Genau alle Punkte X" bedeutet, dass alle und nur diese Punkte X enthalten sind. Damit wäre das Problem aus Definition 3 gelöst. Ich bin mir jetzt allerdings auch nicht 100% sicher.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) <br />  
 
**"Genau alle Punkte X" bedeutet, dass alle und nur diese Punkte X enthalten sind. Damit wäre das Problem aus Definition 3 gelöst. Ich bin mir jetzt allerdings auch nicht 100% sicher.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) <br />  
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Tutorin Anne hat recht!--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 14:47, 16. Nov. 2012 (CET)
 
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* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.<br />
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis.<br />
 
Auch hier ist es wieder das gleiche Problem. Man müsste schreiben "...,dann beschreibt die Menge aller X \in P einen Kreis." --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)<br />
 
Auch hier ist es wieder das gleiche Problem. Man müsste schreiben "...,dann beschreibt die Menge aller X \in P einen Kreis." --[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)<br />
 
**Die Begründung stimmt so nicht. "Für alle X Element P gilt" heißt, dass eben für jedes der Elemente aus P diese Bedingung gelten muss. Das Problem liegt wo anders.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)<br /><br />
 
**Die Begründung stimmt so nicht. "Für alle X Element P gilt" heißt, dass eben für jedes der Elemente aus P diese Bedingung gelten muss. Das Problem liegt wo anders.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)<br /><br />
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Dann müsste es doch heißen "dann ist X ein Kreis", oder?--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:03, 22. Nov. 2012 (CET)<br />
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X ist ein beliebiger Punkt, keine Menge und damit auch kein Kreis. --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 15:27, 22. Nov. 2012 (CET)
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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
 
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.
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Hier haben wir endlich eine korrekte Definiton des Kreises. Er liegt in einer Ebene und der Abstand zum Mittelpunkt ist immer der selbe.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)
 
Hier haben wir endlich eine korrekte Definiton des Kreises. Er liegt in einer Ebene und der Abstand zum Mittelpunkt ist immer der selbe.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)
 
**Deine Begründung stimmt hier nicht, die Definition ist nicht korrekt. Wo liegt der Fehler?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)
 
**Deine Begründung stimmt hier nicht, die Definition ist nicht korrekt. Wo liegt der Fehler?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)
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**Das <math>\left| MP \right|</math> ist falsch. Richtig wäre: Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt: <math>\left| MX \right|</math> ist konstant, dann ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 11:23, 30. Nov. 2012 (CET)<br />
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**Ja richtig! Allerdings muss man noch ausschließen, dass die Punktmenge nicht nur aus einem Punkt besteht, nämlich dem Mittelpunkt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:10, 30. Nov. 2012 (CET)
  
 
[[Category:Einführung_P]]
 
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Aktuelle Version vom 30. November 2012, 12:10 Uhr

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Die Definition ist nicht richtig, da sie nicht für eine Ebene definiert ist und somit z.B. eine Kugel oder Halbkugel nicht ausschließt.--Unicycle 15:47, 15. Nov. 2012 (CET)

  • Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X\in P:\left| XM \right|=r, dann ist P ein Kreis.

Das gleiche wie oben, man kann damit auch eine Kugel konstruieren.--Unicycle 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)

  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

Auch hier ist es noch nicht sauber definiert, da nicht ausgeschlossen ist, dass P noch mehr Punkte außer X enthält. Man müsste hier schreiben "...Wenn P nur die Punkte X enthält..."--Unicycle 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)

  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P genau alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.

Hier ist zwar das Problem von oben erkannt, aber nicht richtig umgesetzt. Das genau alle betont lediglich, dass auch wirklich alle X in P enthalten sind, schließt aber immernoch nicht aus, dass P mehr Punkte als nur die Punkte X enthält.--Unicycle 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)

    • "Genau alle Punkte X" bedeutet, dass alle und nur diese Punkte X enthalten sind. Damit wäre das Problem aus Definition 3 gelöst. Ich bin mir jetzt allerdings auch nicht 100% sicher.--Tutorin Anne 14:13, 16. Nov. 2012 (CET) 
Tutorin Anne hat recht!--Schnirch 14:47, 16. Nov. 2012 (CET)


  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X \in P gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}, dann ist P ein Kreis.

Auch hier ist es wieder das gleiche Problem. Man müsste schreiben "...,dann beschreibt die Menge aller X \in P einen Kreis." --Unicycle 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)

    • Die Begründung stimmt so nicht. "Für alle X Element P gilt" heißt, dass eben für jedes der Elemente aus P diese Bedingung gelten muss. Das Problem liegt wo anders.--Tutorin Anne 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)

Dann müsste es doch heißen "dann ist X ein Kreis", oder?--Der Bohrer 11:03, 22. Nov. 2012 (CET)
X ist ein beliebiger Punkt, keine Menge und damit auch kein Kreis. --Tutorin Anne 15:27, 22. Nov. 2012 (CET)


  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.

Hier haben wir endlich eine korrekte Definiton des Kreises. Er liegt in einer Ebene und der Abstand zum Mittelpunkt ist immer der selbe.--Unicycle 16:01, 15. Nov. 2012 (CET)

    • Deine Begründung stimmt hier nicht, die Definition ist nicht korrekt. Wo liegt der Fehler?--Tutorin Anne 14:13, 16. Nov. 2012 (CET)
    • Das \left| MP \right| ist falsch. Richtig wäre: Wenn für alle X \in P gilt: \left| MX \right| ist konstant, dann ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.--Der Bohrer 11:23, 30. Nov. 2012 (CET)
    • Ja richtig! Allerdings muss man noch ausschließen, dass die Punktmenge nicht nur aus einem Punkt besteht, nämlich dem Mittelpunkt.--Tutorin Anne 12:10, 30. Nov. 2012 (CET)
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