Linearkombinationen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Definition|(Linearkombination)<br />Als Linearkombination der Vektoren <math>\vec{v_1}, \vec{v_2}, ... , \vec{v_n}</math> bezeichnet man den Vektor<br /> <math>\vec{x}=\lambda_1\cdot \vec{v_1}+ \lambda_2 \cdot \vec{v_2} + ... + \lambda_n \cdot \vec{v_n}= \sum_{i=1}^n \lambda_i \cdot \vec{v_i}</math> (mit <math>\lambda_1, \lambda_2, ... ,\lambda_n \in \mathbb{R}</math>).}}<br /><br /> | {{Definition|(Linearkombination)<br />Als Linearkombination der Vektoren <math>\vec{v_1}, \vec{v_2}, ... , \vec{v_n}</math> bezeichnet man den Vektor<br /> <math>\vec{x}=\lambda_1\cdot \vec{v_1}+ \lambda_2 \cdot \vec{v_2} + ... + \lambda_n \cdot \vec{v_n}= \sum_{i=1}^n \lambda_i \cdot \vec{v_i}</math> (mit <math>\lambda_1, \lambda_2, ... ,\lambda_n \in \mathbb{R}</math>).}}<br /><br /> | ||
=Lineare Abhängigkeit= | =Lineare Abhängigkeit= | ||
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| + | === Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren === | ||
| + | Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind.<br /><br /> | ||
| + | <u>Beispiel:</u><br /> | ||
| + | <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br /> | ||
| + | <math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br /> | ||
| + | <u>Gegenbeispiel:</u><br /> | ||
| + | <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br /> | ||
| + | Es gibt keine reelle Zahl, die mit <math> \vec{a} </math> multipliziert den <math> \vec{b} </math> ergibt.<br /><br /> | ||
| + | --[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 18:36, 18. Jan. 2013 (CET) | ||
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Version vom 18. Januar 2013, 18:36 Uhr
Darstellung von Vektoren mittels anderer Vektoren
LinearkombinationenDefinition (Linearkombination) Lineare AbhängigkeitLineare Abhängigkeit von zwei VektorenZwei Vektoren |
bezeichnet man den Vektor
(mit 
).
und 
sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind.
und 
