Linearkombinationen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>Idee der linearen Abhängigkeit:</u> Es existiert ein Vektor der eine Linearkombination der anderen Vektoren ist.<br /><br /> | <u>Idee der linearen Abhängigkeit:</u> Es existiert ein Vektor der eine Linearkombination der anderen Vektoren ist.<br /><br /> | ||
=== Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren === | === Lineare Abhängigkeit von zwei Vektoren === | ||
− | Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br /><br /> | + | Zwei Vektoren <math> \vec{a} </math> und <math> \vec{b} </math> sind linear abhängig, wenn sie ein Vielfaches voneinander sind, bzw. wenn einer der beiden Vektoren ein Linearkombination des anderen ist.<br /> |
+ | Anders formuliert: Zwei Vektoren sind linear abhängig, wenn sie zur selben Pfeilklasse gehören, also parallel sind.<br /><br /> | ||
<u>Beispiel:</u><br /> | <u>Beispiel:</u><br /> | ||
<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br /> | <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 12 \end{pmatrix} </math><br /><br /> | ||
<math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br /> | <math> 4 \cdot \vec{a} = \vec{b} </math><br /><br /> | ||
− | [[Bild: | + | [[Bild:LA_zu_einem_Vektor2.JPG|500px]] Die Vektoren <math> \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} </math> sind linearabhängig zu <math> \vec{a} </math><br /><br /> |
<u>Gegenbeispiel:</u><br /> | <u>Gegenbeispiel:</u><br /> | ||
<math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br /> | <math> \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} </math> und <math> \vec{b} = \begin{pmatrix} 8 \\ 15 \end{pmatrix} </math><br /><br /> |
Aktuelle Version vom 18. Januar 2013, 20:09 Uhr
Darstellung von Vektoren mittels anderer Vektoren
LinearkombinationenDefinition (Linearkombination) Lineare AbhängigkeitIdee der linearen Abhängigkeit: Es existiert ein Vektor der eine Linearkombination der anderen Vektoren ist. Lineare Abhängigkeit von zwei VektorenZwei Vektoren |