Lösung von Zusatzaufgabe 5.1P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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* Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET) | * Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:50, 18. Jan. 2013 (CET) | ||
− | Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann laut Parallelenaxiom c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET) | + | Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann, laut Parallelenaxiom, c durch S nicht auch parallel zu b sein.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:47, 19. Jan. 2013 (CET) |
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b) Beweis der Transitivität der ||-Relation--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET) | b) Beweis der Transitivität der ||-Relation--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 22:02, 17. Jan. 2013 (CET) | ||
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Version vom 19. Januar 2013, 16:48 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: .
b) Welche Eigenschaft der Relation auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a) Voraussetzung:
Behauptung:
Annahme:
1.) = {S} ______________ Annahme
2.) ______________ 1.)
3.) ______________ 2.); Parallelenaxiom
Widerspruch zur Voraussetzung
- Ich kann den Beweis bis auf Schritt 3. gut nachvollziehen. Wie genau kommst du darauf, dass c nicht parallel zu b sein kann?--Tutorin Anne 18:50, 18. Jan. 2013 (CET)
Wenn a durch S parallel zu b ist, dann kann, laut Parallelenaxiom, c durch S nicht auch parallel zu b sein.--Unicycle 15:47, 19. Jan. 2013 (CET)
b) Beweis der Transitivität der ||-Relation--Unicycle 22:02, 17. Jan. 2013 (CET)