Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis von Satz IX.3) |
(→Beweis mit Lücken zur Ergänzung) |
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Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis): | Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis): | ||
− | [[Bild:Seite_winkel_01.png]] | + | {| class="wikitable" |
− | [[Bild:Seite_winkel_02.png]] | + | |
+ | | [[Bild:Seite_winkel_01.png]] || [[Bild:Seite_winkel_02.png]] | ||
+ | |- | ||
+ | | Skizze 1 || Skizze 2 | ||
+ | |} | ||
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+ | |||
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===== Beweis von Satz IX.3 ===== | ===== Beweis von Satz IX.3 ===== | ||
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+ | Übungsaufgabe<br /><br /> | ||
+ | ==Beweis von Caro44 == | ||
[[Datei:Caro44_Winkel_S.JPG]]<br />--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 11:21, 26. Jan. 2013 (CET) | [[Datei:Caro44_Winkel_S.JPG]]<br />--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 11:21, 26. Jan. 2013 (CET) | ||
+ | ===Kommentar --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)=== | ||
+ | *Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand <math>|AC|</math> und tragen ihn auf <math>CB^+</math> ab. | ||
+ | *Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. <math>\overline{ACB'}</math> ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig. | ||
+ | *Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie. | ||
+ | ==Beweis mit Lücken zur Ergänzung== | ||
+ | Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.<br /><br /> | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | !Nr.!!Beweischritt!!Begründung | ||
+ | |- | ||
+ | | (I) || Auf <math>CB^+</math> existiert ein Punkt <math>B'</math>, der zu <math>C</math> den Abstand der Länge <math>|b|</math> der Strecke b hat. || Axiom vom Lineal | ||
+ | |- | ||
+ | |(II)|| Das Dreieck <math>\overline{ACB'}</math> ist gleichschenklig, wobei <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{B'C}</math> die zueinender kongruenten Seiten sind.|| (I) | ||
+ | |- | ||
+ | |(III)|| <math>|\delta_1|=|\delta_2|</math>|| (II), Basiswinkelsatz | ||
+ | |- | ||
+ | |(IV) ||Zw(CB'B)||Vor, (I) | ||
+ | |- | ||
+ | |(V)|| <math>|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|</math>||Winkeladditionsaxiom | ||
+ | |- | ||
+ | |(VI)||<math>|\delta_2|>|\beta|</math>||schwacher Außenwinkelsatz | ||
+ | |- | ||
+ | |(VII)||<math>|\alpha|>|\beta|</math>||(V), (VI) | ||
+ | |} | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
|} | |} | ||
− | </ | + | ===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:35, 3. Feb. 2013 (CET)=== |
+ | (IV) mit Definition ''Zwischen'' zu begründen, passt nicht. Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind. (I) ist schon mal gut, reicht aber nicht ganz. Tipp: Voraussetzungen<br /><br /> | ||
+ | Dann gilt Zw(CB'B) aufgrund der Voraussetzung <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> und Schritt (I).<br />--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)<br /><br /> | ||
+ | |||
[[Kategorie:Einführung_S]] | [[Kategorie:Einführung_S]] |
Aktuelle Version vom 4. Februar 2013, 12:42 Uhr
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Beweis von Satz IX.2Es sei Voraussetzung:
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Beweis von Satz IX.3Übungsaufgabe Beweis von Caro44
Kommentar --*m.g.* 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)
Beweis mit Lücken zur ErgänzungWir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.
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--*m.g.* 19:35, 3. Feb. 2013 (CET)
(IV) mit Definition Zwischen zu begründen, passt nicht. Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind. (I) ist schon mal gut, reicht aber nicht ganz. Tipp: Voraussetzungen
![\left| BC \right| > \left| AC \right|](/images/math/a/9/f/a9fd632c6d8bc548569e6c7e5163b325.png)
--Natürliches Mineralwasser 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)