Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (WS 12 13)

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$ Beweis von Satz IX.2 Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Voraussetzung: $\left| BC \right| > \left| AC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$ Behauptung: $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$ Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis): Skizze 1 Skizze 2 Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$ Beweis von Satz IX.3 Übungsaufgabe Beweis von Caro44 --Caro44 11:21, 26. Jan. 2013 (CET) Kommentar --*m.g.* 17:35, 26. Jan. 2013 (CET) Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand $|AC|$ und tragen ihn auf $CB^+$ ab. Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. $\overline{ACB'}$ ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig. Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie. Beweis mit Lücken zur Ergänzung Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2. Nr. Beweischritt Begründung (I) Auf $CB^+$ existiert ein Punkt $B'$, der zu $C$ den Abstand der Länge $|b|$ der Strecke b hat. Axiom vom Lineal (II) Das Dreieck $\overline{ACB'}$ ist gleichschenklig, wobei $\overline{AC}$ und $\overline{B'C}$ die zueinender kongruenten Seiten sind. (I) (III) $|\delta_1|=|\delta_2|$ (II), Basiswinkelsatz (IV) Zw(CB'B) Vor, (I) (V) $|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|$ Winkeladditionsaxiom (VI) $|\delta_2|>|\beta|$ schwacher Außenwinkelsatz (VII) $|\alpha|>|\beta|$ (V), (VI)

--*m.g.* 19:35, 3. Feb. 2013 (CET)

(IV) mit Definition Zwischen zu begründen, passt nicht. Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind. (I) ist schon mal gut, reicht aber nicht ganz. Tipp: Voraussetzungen

Dann gilt Zw(CB'B) aufgrund der Voraussetzung $\left| BC \right| > \left| AC \right|$ und Schritt (I).
--Natürliches Mineralwasser 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)