Quiz der Woche 2 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
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− | { | + | { Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei verschiedene natürliche Zahlen. Die Zahl <math>a</math> möge größer als <math>1</math> sein, <math>b</math> sei verschieden von <math>0</math>.<br /> Dafür, dass <math>a</math> ein Teiler von <math>b</math> genannt werden darf, ist es ... |
− | + | } | |
− | - | + | - hinreichend, dass <math>a<b</math> gilt. |
− | || | + | || <math>5</math> ist z.B. kleiner als 7, teilt 7 jedoch nicht. |
− | + | + notwendig, dass <math>a<b</math> gilt. | |
− | || | + | || wird nicht anders gehen |
− | - | + | + notwendig, dass <math>b</math> keine Primzahl ist. |
− | || | + | || Primzahlen haben nur sich selbst und <math>1</math> als Teiler. Nach unseren Bedingungen kann a kein trivialer Teiler von b sein. Sollte <math>b</math> Primzahl sein bräuchten wir keine weiteren Untersuchungen bzgl. der Frage, ob <math>a</math> <math>b</math> teilt, anstellen. |
− | + | + | - hinreichend, dass <math>b</math> keine Primzahl ist. |
− | || | + | || Aus 124 nicht prim folgt noch lange nicht 5 teilt 124. |
− | + | + | - notwendig, dass <math>a</math> nicht prim ist. |
− | || | + | || Jede Primzahl ist Teiler ihrer Vielfachen. |
− | + | - hinreichend, dass <math>a</math> nicht prim ist. | |
+ | || Dann wäre ja jede Primzahl Teiler einer jeden anderen Zahl. | ||
+ | + notwendig, dass eine natürliche Zahl <math>c</math> mit <math>a \cdot c = b</math> existiert. | ||
+ | || wird nicht anders möglich sein. | ||
+ | + hinreichend , dass eine natürliche Zahl <math>c</math> mit <math>a \cdot c = b</math> existiert. | ||
+ | || klar | ||
+ | + sowohl notwendig als auch hinreichend, dass eine natürliche Zahl <math>c</math> mit <math>a \cdot c = b</math> existiert. | ||
+ | || klar nach den vorangegangenen beiden Fragen. | ||
{ In welchen Fällen handelt es sich <u>nicht</u> um eine Definition?} | { In welchen Fällen handelt es sich <u>nicht</u> um eine Definition?} |
Version vom 23. April 2013, 16:43 Uhr