Quiz der Woche 2 SoSe 2013

1. Es seien $a$ und $b$ zwei verschiedene natürliche Zahlen. Die Zahl $a$ möge größer als $1$ sein, $b$ sei verschieden von $0$.
Dafür, dass $a$ ein Teiler von $b$ genannt werden darf, ist es ...

	hinreichend, dass $a<b$ gilt.
→	$5$ ist z.B. kleiner als 7, teilt 7 jedoch nicht.
	notwendig, dass $a<b$ gilt.
→	wird nicht anders gehen
	notwendig, dass $b$ keine Primzahl ist.
→	Primzahlen haben nur sich selbst und $1$ als Teiler. Nach unseren Bedingungen kann a kein trivialer Teiler von b sein. Sollte $b$ Primzahl sein bräuchten wir keine weiteren Untersuchungen bzgl. der Frage, ob $a$ $b$ teilt, anstellen.
	hinreichend, dass $b$ keine Primzahl ist.
→	Aus 124 nicht prim folgt noch lange nicht 5 teilt 124.
	notwendig, dass $a$ nicht prim ist.
→	Jede Primzahl ist Teiler ihrer Vielfachen.
	hinreichend, dass $a$ nicht prim ist.
→	Dann wäre ja jede Primzahl Teiler einer jeden anderen Zahl.
	notwendig, dass eine natürliche Zahl $c$ mit $a \cdot c = b$ existiert.
→	wird nicht anders möglich sein.
	hinreichend , dass eine natürliche Zahl $c$ mit $a \cdot c = b$ existiert.
→	klar
	sowohl notwendig als auch hinreichend, dass eine natürliche Zahl $c$ mit $a \cdot c = b$ existiert.
→	klar nach den vorangegangenen beiden Fragen.

2. Es seien $a$, $b$ und $t$ drei natürliche Zahlen. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen.

	(1) $t|a \wedge t|b \Rightarrow t|(a+b)$
→	(I) $t|a: \exists p \in \mathbb{N}: t \cdot p = a$,(II) $t|b: \exists q \in \mathbb{N}: t \cdot q = b$,(III) $a + b = t \cdot p + t \cdot q= t(p+q)$
	(2) Dafür, dass $t$ die Summe von $a$ und $b$ teilt, ist es hinreichend, dass $t$$a$ und $b$ teilt.
→	(1) anders ausgedrückt.
	(3) $t|(a+b) \rightarrow t|a \wedge t|b$
→	$5|(7 + 3)$ ...
	(4) Dafür dass $t$ die Summe der Zahlen $a$ und $b$ teilt, ist es nicht notwendig, dass $t$ sowohl $a$ als auch $b$ teilt.
→	s. Begründung (3)

3. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

	Um gute Musik zu hören, ist es hinreichend, auf ein Konzert von Metallica zu gehen.
→	ohne Frage
	Um gute Musik zu hören ist es notwendig, auf ein Konzert von Metallica zu gehen.
→	Iron Maiden tut es auch.
	Guter Musikgeschmack liegt genau dann vor, wenn man auf Metal steht.
→	Das ist sozusagen ein Axiom und damit wahr.

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