Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
− | + | ** Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden. Oder?--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 08:57, 3. Mai 2013 (CEST) | |
− | * Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden. Oder?--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 08:57, 3. Mai 2013 (CEST) | + | **Außerdem fehlt die Aussage, dass P und M Element der selben Ebene sind.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:59, 3. Mai 2013 (CEST) |
− | Außerdem fehlt die Aussage, dass P und M Element der selben Ebene sind.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:59, 3. Mai 2013 (CEST) | + | ***Das ist beides richtig begründet.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)<br /> |
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* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
− | + | **Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:41, 3. Mai 2013 (CEST) | |
− | Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:41, 3. Mai 2013 (CEST) | + | ***Wenn diese Definition deine beschriebene Schnittmenge beschreibt, dann wäre es doch ein Kreis! --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:18, 5. Mai 2013 (CEST) |
+ | ****Hier ist nur die Rede von den Punkten X von P, diese ergeben auch korrekterweise als Schnittmenge mit der Ebene E einen Kreis. Jedoch wurde nicht erwähnt, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht, sodass anzunehmen ist, dass es Punkte in P gibt die geschnitten mit der Ebene E eine Leere Menge ergeben. Daher ist diese Definition nicht ganz korrekt. --[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 06:56, 6. Mai 2013 (CEST)<br /> | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
− | + | **Diese Definition scheint korrekt zu sein.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:54, 3. Mai 2013 (CEST) | |
− | Diese Definition scheint korrekt zu sein.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 10:54, 3. Mai 2013 (CEST) | + | ***Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:18, 5. Mai 2013 (CEST) |
+ | ****Der Unterschied ist, dass hier explizit erwähnt wird, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht. Somit ist es ausgeschlossen, dass es weitere Punkte in P geben könnte, die geschnitten mit der Ebene E eine leere Menge bilden würden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 07:03, 6. Mai 2013 (CEST)<br /> | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | ||
− | + | ** Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 09:05, 3. Mai 2013 (CEST) | |
− | * Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 09:05, 3. Mai 2013 (CEST) | + | |
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
− | + | **Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 11:02, 3. Mai 2013 (CEST) | |
− | + | ***Liegst du aber nicht! Die letzte Definition ist falsch, da auch hier der Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge genannt wird, der so gar nicht definiert ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:18, 5. Mai 2013 (CEST) | |
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+ | Die Aufgabe ist korrekt gelöst.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 10:44, 23. Mai 2013 (CEST) | ||
[[Category:Einführung_P]] | [[Category:Einführung_P]] |
Aktuelle Version vom 23. Mai 2013, 10:44 Uhr
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?
- Sei ein Punkt und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
- Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden. Oder?--Nolessonlearned 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)
- Außerdem fehlt die Aussage, dass P und M Element der selben Ebene sind.--Nolessonlearned 10:59, 3. Mai 2013 (CEST)
- Das ist beides richtig begründet.--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Das ist beides richtig begründet.--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Sei ein Punkt und eine Punktmenge. Wenn gilt: , dann ist ein Kreis.
- Diese Definition definiert eine Kugel.--Nolessonlearned 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)
- Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--Tutorin Anne 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Punktmenge. Wenn alle Punkte enthält für die gilt∶ und , dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--Nolessonlearned 10:41, 3. Mai 2013 (CEST)
- Wenn diese Definition deine beschriebene Schnittmenge beschreibt, dann wäre es doch ein Kreis! --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Hier ist nur die Rede von den Punkten X von P, diese ergeben auch korrekterweise als Schnittmenge mit der Ebene E einen Kreis. Jedoch wurde nicht erwähnt, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht, sodass anzunehmen ist, dass es Punkte in P gibt die geschnitten mit der Ebene E eine Leere Menge ergeben. Daher ist diese Definition nicht ganz korrekt. --Nolessonlearned 06:56, 6. Mai 2013 (CEST)
- Hier ist nur die Rede von den Punkten X von P, diese ergeben auch korrekterweise als Schnittmenge mit der Ebene E einen Kreis. Jedoch wurde nicht erwähnt, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht, sodass anzunehmen ist, dass es Punkte in P gibt die geschnitten mit der Ebene E eine Leere Menge ergeben. Daher ist diese Definition nicht ganz korrekt. --Nolessonlearned 06:56, 6. Mai 2013 (CEST)
- Wenn diese Definition deine beschriebene Schnittmenge beschreibt, dann wäre es doch ein Kreis! --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--Nolessonlearned 10:41, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Punktmenge. Wenn genau alle Punkte enthält für die gilt∶ und , dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Diese Definition scheint korrekt zu sein.--Nolessonlearned 10:54, 3. Mai 2013 (CEST)
- Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Der Unterschied ist, dass hier explizit erwähnt wird, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht. Somit ist es ausgeschlossen, dass es weitere Punkte in P geben könnte, die geschnitten mit der Ebene E eine leere Menge bilden würden.--Nolessonlearned 07:03, 6. Mai 2013 (CEST)
- Der Unterschied ist, dass hier explizit erwähnt wird, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht. Somit ist es ausgeschlossen, dass es weitere Punkte in P geben könnte, die geschnitten mit der Ebene E eine leere Menge bilden würden.--Nolessonlearned 07:03, 6. Mai 2013 (CEST)
- Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Diese Definition scheint korrekt zu sein.--Nolessonlearned 10:54, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle gilt∶ , dann ist ein Kreis.
- Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--Nolessonlearned 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei ein Punkt und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von liegen in ein und derselben Ebene wie . Wenn gilt: ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
- Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--Nolessonlearned 11:02, 3. Mai 2013 (CEST)
- Liegst du aber nicht! Die letzte Definition ist falsch, da auch hier der Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge genannt wird, der so gar nicht definiert ist.--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
- Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--Nolessonlearned 11:02, 3. Mai 2013 (CEST)
Die Aufgabe ist korrekt gelöst.--Tutorin Anne 10:44, 23. Mai 2013 (CEST)