Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 13)

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.
  • Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden. Oder?--Nolessonlearned 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)
  • Außerdem fehlt die Aussage, dass P und M Element der selben Ebene sind.--Nolessonlearned 10:59, 3. Mai 2013 (CEST)
    • Das ist beides richtig begründet.--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
      

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Punktmenge. Wenn gilt: $X\in P:\left| XM \right|=r$, dann ist $P$ ein Kreis.
  • Diese Definition definiert eine Kugel.--Nolessonlearned 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)
  • Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--Tutorin Anne 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
  • Hier fehlt die Bedingung, dass P ebenfalls Element der Ebene E ist. Diese Definition könnte auch die Schnittmenge einer hohlen Kugel P mit der Ebene E beschreiben.--Nolessonlearned 10:41, 3. Mai 2013 (CEST)
    • Wenn diese Definition deine beschriebene Schnittmenge beschreibt, dann wäre es doch ein Kreis! --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
      • Hier ist nur die Rede von den Punkten X von P, diese ergeben auch korrekterweise als Schnittmenge mit der Ebene E einen Kreis. Jedoch wurde nicht erwähnt, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht, sodass anzunehmen ist, dass es Punkte in P gibt die geschnitten mit der Ebene E eine Leere Menge ergeben. Daher ist diese Definition nicht ganz korrekt. --Nolessonlearned 06:56, 6. Mai 2013 (CEST)
        

• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ genau alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
  • Diese Definition scheint korrekt zu sein.--Nolessonlearned 10:54, 3. Mai 2013 (CEST)
    • Warum sollte sie? Wo ist er Unterschied zur vorigen? --Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)
      • Der Unterschied ist, dass hier explizit erwähnt wird, dass P ausschließlich aus den Punkten X besteht. Somit ist es ausgeschlossen, dass es weitere Punkte in P geben könnte, die geschnitten mit der Ebene E eine leere Menge bilden würden.--Nolessonlearned 07:03, 6. Mai 2013 (CEST)
        

• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle $X \in P$ gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$, dann ist $P$ ein Kreis.
  • Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--Nolessonlearned 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von $P$ liegen in ein und derselben Ebene wie $M$. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.
  • Falls ich mit meiner Begründung für die oberste Definition falsch liege, dann ist diese Definition ebenfalls korrekt.--Nolessonlearned 11:02, 3. Mai 2013 (CEST)
    • Liegst du aber nicht! Die letzte Definition ist falsch, da auch hier der Abstand zwischen einem Punkt und einer Menge genannt wird, der so gar nicht definiert ist.--Tutorin Anne 16:18, 5. Mai 2013 (CEST)

Die Aufgabe ist korrekt gelöst.--Tutorin Anne 10:44, 23. Mai 2013 (CEST)