Übung Aufgaben 6 (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 6.1== Eine informelle Definition: Definition: Halbgerade <math>AB^+</math> ::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</mat…“) |
|||
| Zeile 7: | Zeile 7: | ||
| − | [[Lösung von Aufg. 6.1P ( | + | [[Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)]] |
==Aufgabe 6.2== | ==Aufgabe 6.2== | ||
| Zeile 15: | Zeile 15: | ||
Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an. | Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte <math>\ P</math> an. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. 6.2P ( | + | [[Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_13)]] |
==Aufgabe 6.3== | ==Aufgabe 6.3== | ||
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. | Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. 6.3P ( | + | [[Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)]] |
== Aufgabe 6.4 == | == Aufgabe 6.4 == | ||
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. 6.4P ( | + | [[Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_13)]] |
== Aufgabe 6.5 == | == Aufgabe 6.5 == | ||
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4. | Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. 6.5P ( | + | [[Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_13)]] |
== Aufgabe 6.6 == | == Aufgabe 6.6 == | ||
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist. | Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist. | ||
| − | [[Lösung von Aufg. 6.6P ( | + | [[Lösung von Aufg. 6.6P (SoSe_13)]] |
[[Kategorie:Einführung_P]] | [[Kategorie:Einführung_P]] | ||
Version vom 29. Mai 2013, 17:44 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 6.1
Eine informelle Definition:
Definition: Halbgerade 
- Gegeben seien zwei verschiedene Punkte
und 
. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden 
versteht man die Strecke 
vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
- Gegeben seien zwei verschiedene Punkte
Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade . Tipp: Das folgende Video kann helfen!
Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)
Aufgabe 6.2
Definition: Halbgerade 
- Gegeben seien zwei nicht identische Punkte und . Unter
wollen wir die Menge aller Punkte 
verstehen, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
- Gegeben seien zwei nicht identische Punkte
Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte an.
Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_13)
Aufgabe 6.3
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.
Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)
Aufgabe 6.4
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_13)
Aufgabe 6.5
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4.
Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_13)
Aufgabe 6.6
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist.
