Übung Aufgaben 6 (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Definition: Halbgerade <math>AB^+</math> | Definition: Halbgerade <math>AB^+</math> | ||
::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.<br /> | ::Gegeben seien zwei verschiedene Punkte <math>\ A</math> und <math>\ B</math>. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden <math>\ AB^+</math> versteht man die Strecke <math>\overline{AB}</math> vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man <math>\overline{AB}</math> über <math>\ B</math> hinaus verlängert.<br /> | ||
| − | Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>. '''Tipp:''' Das folgende [[Videos_von_Studierenden#Eine_etwas_andere_Darstellung_von|Video]] kann helfen! | + | Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade <math>\ AB^+</math>.<br /> '''Tipp:''' Das folgende [[Videos_von_Studierenden#Eine_etwas_andere_Darstellung_von|Video]] kann helfen! |
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| − | Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen. | + | Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe [[Halbebenen_und_der_Satz_von_Pasch_SoSe_13#Konvexe_Punktmengen|Wiki-Skript)]] in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.<br /> |
| + | '''''M'' ist konvex, wenn gilt: ...''' | ||
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== Aufgabe 6.4 == | == Aufgabe 6.4 == | ||
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. | ||
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== Aufgabe 6.5 == | == Aufgabe 6.5 == | ||
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4. | Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4. | ||
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== Aufgabe 6.6 == | == Aufgabe 6.6 == | ||
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist. | Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist. | ||
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[[Kategorie:Einführung_P]] | [[Kategorie:Einführung_P]] | ||
Aktuelle Version vom 29. Mai 2013, 17:17 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 6.1
Eine informelle Definition:
Definition: Halbgerade 
- Gegeben seien zwei verschiedene Punkte
und 
. Unter dem Strahl bzw. der Halbgeraden 
versteht man die Strecke 
vereinigt mit der Menge aller der Punkte, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
- Gegeben seien zwei verschiedene Punkte
Formulieren Sie eine formal korrekte Definition des Begriffs Halbgerade .
Tipp: Das folgende Video kann helfen!
Lösung von Aufg. 6.1P (SoSe_13)
Aufgabe 6.2
Definition: Halbgerade 
- Gegeben seien zwei nicht identische Punkte und . Unter
wollen wir die Menge aller Punkte 
verstehen, die man erhält, wenn man über hinaus verlängert.
- Gegeben seien zwei nicht identische Punkte
Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte an.
Lösung von Aufg. 6.2P (SoSe_13)
Aufgabe 6.3
Definieren Sie den Begriff: "konvexe Punktmenge" indem Sie die verbal formulierte Definition (siehe Wiki-Skript) in eine geeignete "Mengenschreibweise" übersetzen.
M ist konvex, wenn gilt: ...
Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe_13)
Aufgabe 6.4
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Lösung von Aufg. 6.4P (SoSe_13)
Aufgabe 6.5
Formulieren Sie die Kontraposition der Implikation aus Aufgabe 6.4.
Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe_13)
Aufgabe 6.6
Zeigen Sie mittels einer Skizze, dass die Umkehrung der Implikation aus Aufgabe 6.4 nicht wahr ist.
