Serie 6 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

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Man spricht davon, dass die Zerlegung von <math>M</math> in die Teilmengen <math>T_1, T_2, \ldots, T_n</math> eine ''Klasseneinteilung'' von <math>M</math> ist, wenn Folgendes gilt:
 
Man spricht davon, dass die Zerlegung von <math>M</math> in die Teilmengen <math>T_1, T_2, \ldots, T_n</math> eine ''Klasseneinteilung'' von <math>M</math> ist, wenn Folgendes gilt:
 
# <math>\forall i \in \mathbb{N}, 1 \leq i \leq n: T_i \not= \not O</math>
 
# <math>\forall i \in \mathbb{N}, 1 \leq i \leq n: T_i \not= \not O</math>
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# <math>T_1 \cup T_2 \cup \ldots \cup T_n = M</math>
  
 
[[Lösung von Aufgabe 6.04 S SoSe 13]]<br />
 
[[Lösung von Aufgabe 6.04 S SoSe 13]]<br />

Version vom 1. Juni 2013, 18:59 Uhr


Inhaltsverzeichnis

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Aufgabe 6.01

Lena aus der 5a erklärt Ihnen, was eine Strecke ist:

Strecken sind Teile von Geraden. Mein Papa hat mir gesagt, dass die Mathematiker nicht einfach so Teil sondern Teilmenge sagen. Und zu einer Festlegung sagen sie Definition. Ich definiere also:
Eine Teilmenge einer Geraden ist eine Strecke.
  1. Formulieren Sie Lenas "Definition" als Konventionaldefinition.
  2. Es ist klar, dass Lenas Definition nicht den formal korrekten Anspüchen eines Mathematikers genügt. Aber auch im Sinne einer informellen Definition auf Schülerniveau wäre Lenas Definition verbesserunsgwürdig. Skizzieren Sie einen Denkanstoß, den Sie Lena geben würden, damit Sie selbst ihre Definition präzisieren kann.
  3. Formulieren Sie eine verbesserte Variante von Lenas Definition. Bleiben Sie dabei auf dem Niveau einer informellen Definition.


Lösung von Aufgabe 6.01 S SoSe 13

Aufgabe 6.02

Im Folgenden sind wieder formal korrekte Definitionen verlangt. Zur Verfügung steht Ihnen dazu nur die bisher aufgebaute axiomatische Theorie der Geometrie.

  1. Definieren Sie den Begriff offene Strecke.
  2. Definieren Sie mittels des Begriffes der offenen Strecke den Begriff der (geschlossenen) Strecke.
  3. Was könnte man unter einer halboffenen Strecke verstehen? Formulieren Sie eine entsprechende Definition.
  4. Definieren Sie den Begriff Mittelpunkt einer Strecke.
  5. Was könnte man unter den Viertelpunkten einer Strecke verstehen? Definieren Sie den Begriff.


Lösung von Aufgabe 6.02 S SoSe 13

Aufgabe 6.03

Definieren Sie den Begriff Halbgerade AB^+ und Halbgerade AB^-.


Lösung von Aufgabe 6.03 S SoSe 13

Aufgabe 6.04

Es seien M eine Menge und T_1, T_2, \ldots, T_n Teilmengen von M.
Man spricht davon, dass die Zerlegung von M in die Teilmengen T_1, T_2, \ldots, T_n eine Klasseneinteilung von M ist, wenn Folgendes gilt:

  1. \forall i \in \mathbb{N}, 1 \leq i \leq n: T_i \not= \not O
  2. T_1 \cup T_2 \cup \ldots \cup T_n = M

Lösung von Aufgabe 6.04 S SoSe 13

Aufgabe 6.05

Lösung von Aufgabe 6.05 S SoSe 13

Aufgabe 6.06

Lösung von Aufgabe 6.06 S SoSe 13

Aufgabe 6.07

Lösung von Aufgabe 6.07 S SoSe 13

Aufgabe 6.08

Lösung von Aufgabe 6.08 S SoSe 13

Aufgabe 6.09


Lösung von Aufgabe 6.09 S SoSe 13

Aufgabe 6.10

Lösung von Aufgabe 6.10 S SoSe 13

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