Lösung von Aufgabe 4.06 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 3. Juni 2013, 22:04 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 4.06

Sie dürfen davon ausgehen, dass für jedes Dreieck gilt: Der größeren zweier Seiten liegt der größere Innenwinkel gegenüber.
(o.B.d.A.: a>b \Rightarrow |\alpha| > |\beta|) Formulieren Sie die Umkehrung dieser Seiten-Winkel-Beziehung und beweisen Sie diese Umkehrung mittels eines Widerspruchsbeweises.
(Der Basiswinkelsatz sei auch schon bewiesen.)

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Umkehrung: \alpha > \beta \Rightarrow a > b

Vor.: \alpha >\beta
Beh.: a < b

(1)Basiswinkelsatz: \alpha = \beta
daraus folgt, dass auch a = b sein muss
(2) Hieraus folgt, dass \alpha > \beta und somit auch a > b sein muss, da beides immer die selbe Relation haben.
a > b ist ein Widerspruch zur Behauptung.


Bemerkung --*m.g.* 23:03, 3. Jun. 2013 (CEST)

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