Lösung von Aufgabe 4.06 S SoSe 13

Aufgabe 4.06 Sie dürfen davon ausgehen, dass für jedes Dreieck gilt: Der größeren zweier Seiten liegt der größere Innenwinkel gegenüber. (o.B.d.A.: $a>b \Rightarrow |\alpha| > |\beta|$) Formulieren Sie die Umkehrung dieser Seiten-Winkel-Beziehung und beweisen Sie diese Umkehrung mittels eines Widerspruchsbeweises. (Der Basiswinkelsatz sei auch schon bewiesen.) Lösung User ... Umkehrung: $\alpha > \beta \Rightarrow a > b$ Vor.: $\alpha >\beta$ Beh.: a < b (1)Basiswinkelsatz: $\alpha = \beta$ daraus folgt, dass auch a = b sein muss (2) Hieraus folgt, dass $\alpha > \beta$ und somit auch a > b sein muss, da beides immer die selbe Relation haben. a > b ist ein Widerspruch zur Behauptung. Bemerkung --*m.g.* 23:03, 3. Jun. 2013 (CEST) Ihre Behauptung ist falsch: Die zu beweisende Implikation lautet: $\alpha > \beta \Rightarrow a > b$ Es wird also behauptet: $a > b$ Wahrscheinlich meinten Sie die Annahme (die Negation der Behauptung) Die Negation der Behauptung ist jedoch: $a\leq b$ Aus dem $\leq$ resultieren die beiden Fallunterscheidungen: (1) $a=b$ (2) $a<b$ Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 4 SoSe 2013